结论：家中自言自语带骂脏话被罪犯传开，这一行为本身通常不直接构成犯罪，但可能涉及名誉权侵权等民事责任，具体取决于传开后的影响及后果。若传开的内容导致他人社会评价显著降低，可能构成名誉权侵权；若传开的内容涉及侮辱、诽谤且情节严重，则可能触犯刑法中的侮辱罪或诽谤罪。

分析：

1. 民事责任角度：

   • 名誉权侵权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。若罪犯将您家中自言自语带骂脏话的内容传开，且该内容导致您的社会评价显著降低，那么您有权要求侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。

2. 刑事责任角度：

   • 侮辱罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。若罪犯传开的内容涉及对您个人的侮辱，且情节严重（如多次传播、传播范围广泛、造成严重后果等），则可能构成侮辱罪。
   • 诽谤罪：同样根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，若罪犯传开的内容是捏造的虚假事实，且该虚假事实导致您的社会评价显著降低，情节严重的，则可能构成诽谤罪。

3. 特殊情况考虑：

   • 自言自语内容的性质：若您自言自语的内容本身并不涉及对他人或社会的侮辱、诽谤，而是个人情绪的宣泄，那么即使被传开，也不太可能构成刑事责任。但若内容涉及对特定人或群体的侮辱、诽谤，则可能引发法律责任。
   • 传播者的主观意图：罪犯在传播过程中的主观意图也是判断其是否构成犯罪的重要因素。若其出于恶意或故意损害您的名誉而传播，则更可能构成犯罪。

建议：

• 若您发现自己的名誉受到侵害，首先应收集相关证据（如传播内容的截图、证人证言等），以便后续维权。
• 若您认为传播行为已构成名誉权侵权，可先尝试与侵权人协商解决，要求其停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失。
• 若协商无果，或您认为传播行为已构成犯罪，可及时向公安机关报案，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 密切关注传播行为的影响及后果，及时采取措施防止损害扩大。
• 如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。