结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，单纯的欠债不还，一般属于民事经济纠纷的范畴。这类纠纷主要涉及到合同、借贷等民事法律关系，应当通过协商、调解、仲裁或诉讼等民事途径来解决。在这种情况下，民警通常不会直接介入，因为这不属于他们的职责范围。根据《人民警察法》，人民警察的主要职责是维护社会治安秩序，保护公民的人身安全和财产安全等，而民事债务纠纷并不属于治安案件或刑事案件。
然而，如果老赖的行为超出了单纯的欠债不还，构成了拒不执行判决、裁定罪，那么情况就完全不同了。根据《刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。在这种情况下，如果债权人已经通过法院诉讼获得了生效判决或裁定，要求债务人履行还款义务，但债务人有能力执行却拒不执行，且情节严重，那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
一旦构成拒不执行判决、裁定罪，债权人就可以向法院申请强制执行，法院在必要时有权将案件移交公安机关立案侦查。公安机关在接到法院移交的案件后，会依法进行调查，并在证据确凿的情况下，对老赖采取强制措施，包括抓捕。
此外，除了拒不执行判决、裁定罪外，如果老赖在借款时即具有非法占有目的，通过虚构事实、隐瞒真相骗取财物，且数额较大，还可能构成诈骗罪。根据《刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。在这种情况下，债权人也可以向公安机关报案，公安机关会依法进行立案侦查和处理。
建议与总结：
在遇到“老赖”欠债不还的情况时，债权人应当及时通过法律途径来维护自己的合法权益。首先可以尝试通过协商、调解等方式来解决纠纷；如果无法达成一致，可以向法院提起诉讼。在获得生效判决后，如果债务人仍然拒不履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行，并在必要时寻求公安机关的协助。同时，债权人应当保留好相关证据，以便在法律程序中有效维权。
作为郭成虎律师，我提醒您，在处理此类法律问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。