向交警部门提交组织调解的书面申请，可按照以下格式和要点撰写：

1. 标题：直接写明“调解申请书”或“关于请求交警部门组织调解的申请”，确保标题简洁明了，直接体现申请目的。

2. 申请人信息：在正文开头部分，清晰列出申请人的基本信息，包括姓名、性别、年龄、身份证号码、联系方式（电话、地址等），以便交警部门能够准确联系到你。

3. 被申请人信息（如适用）：如果申请调解涉及另一方当事人，也应简要列出其基本信息，包括姓名、联系方式等，以便交警部门了解调解对象。

4. 申请事项：明确表述你希望交警部门组织调解的具体事项，例如“因本人与XXX于XXXX年XX月XX日发生的交通事故，现申请贵部门组织双方进行调解，以协商解决赔偿事宜”。

5. 事实与理由：

   • 简要陈述事实：客观、简洁地描述事故发生的时间、地点、经过及造成的后果，避免主观臆断或情绪化表达。
   • 说明调解必要性：阐述为何选择交警部门进行调解，比如认为通过调解可以更快速、经济地解决争议，或者双方已尝试自行协商但未能达成一致等。

6. 请求事项：明确提出你希望通过调解达到的具体目标，如赔偿金额、赔偿方式、责任划分等，确保请求具体、合理、可行。

7. 结尾与签名：

   • 表达感谢：对交警部门可能提供的帮助表示感谢。
   • 签名与日期：在申请书末尾，申请人需亲笔签名并注明申请日期，以证明申请的真实性和时效性。

示例模板：

调解申请书

申请人：XXX，性别，年龄，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系电话：XXXXXXXXXXX，住址：XXXXXXXXXXXXXXXX。

被申请人（如适用）：XXX，性别，年龄，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系电话：XXXXXXXXXXX。

申请事项：
因本人与被申请人于XXXX年XX月XX日发生的交通事故，现申请贵部门组织双方进行调解，以协商解决赔偿事宜。

事实与理由：
XXXX年XX月XX日，本人驾驶车辆（车牌号：XXXX）在XXXX路段与被申请人驾驶的车辆（车牌号：XXXX）发生碰撞，造成本人车辆受损及轻微人身伤害。事故发生后，双方已尝试自行协商赔偿事宜，但未能就赔偿金额及方式达成一致。鉴于交警部门在处理交通事故方面具有专业性和权威性，且调解方式更为快速、经济，故特向贵部门申请组织双方进行调解。

请求事项：
1. 请求贵部门组织双方就赔偿事宜进行调解；
2. 请求在调解过程中，根据事故责任划分，合理确定赔偿金额及方式；
3. 请求调解结果具有法律效力，双方均应遵守。

此致
敬礼！

申请人（签名）：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

在撰写申请书时，请确保内容真实、准确、完整，避免夸大或隐瞒事实。如有需要，可附上相关证据材料，如事故现场照片、医疗证明、维修发票等，以支持你的申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。