不予受理的案子，在符合法定条件的情况下，是可以申请再审的。以下是对此问题的详细解答：
一、申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为有错误，有权向上一级人民法院申请再审。这一规定为不予受理的案子提供了申请再审的法律基础。但需要注意的是，这里的“不予受理”通常指的是法院对案件的初步处理决定，而再审程序主要针对的是已经发生法律效力的判决或裁定。若案件未进入实体审理阶段即被裁定不予受理，当事人一般应通过上诉途径寻求救济。不过，若该不予受理的裁定存在错误，且已产生法律效力，当事人仍可依法申请再审。
二、申请再审的条件
有新的证据，足以推翻原不予受理裁定的： 如果当事人在裁定生效后发现了新的证据，且这些证据足以证明原不予受理裁定存在错误，例如证明案件属于法院管辖范围或符合起诉条件，那么可以依据此条件申请再审。
原不予受理裁定认定的事实缺乏证据证明或存在错误： 如果原不予受理裁定所依据的事实没有充分的证据支持，或者证据之间存在矛盾，导致事实认定不清或错误，那么当事人也可以以此为由申请再审。
原不予受理裁定适用法律确有错误的： 如果原不予受理裁定在适用法律方面存在错误，如错误理解了管辖规定或起诉条件等，那么当事人也可以据此申请再审。
审判人员在审理过程中有违法行为： 如果当事人有证据证明审判人员在审理过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，且这些行为影响了不予受理裁定的公正性，那么也可以以此为由申请再审。
三、申请再审的程序与注意事项
提交再审申请书： 当事人需要向法院提交书面的再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应当明确说明申请再审的理由和依据。
法院审查： 法院会对再审申请进行审查，包括形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料是否齐全、是否符合法定格式；实质审查则主要评估申请再审的理由是否成立。
决定是否再审： 经过审查后，法院会根据具体情况决定是否启动再审程序。如果决定再审，法院会撤销原不予受理裁定，并重新组成合议庭进行审理。
注意事项：
四、特殊情况说明
虽然通常建议当事人在收到不予受理裁定后先提起上诉，但如果当事人因特殊原因（如错过上诉期、对上诉结果不抱希望等）未提起上诉而直接申请再审，只要符合上述申请再审的条件，法院仍然会依法进行审查并作出相应处理。不过，在这种情况下，当事人需要承担更高的举证责任和风险。
总结来看，不予受理的案子在符合法定条件的情况下是可以申请再审的。但具体能否启动再审程序，还需根据案件具体情况和法律规定来判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。