立案但未破的案子，一般情况下是有追诉期限的，但在特定情形下可能不受追诉期限的限制。以下是对这一问题的详细分析：
一、追诉期限的一般规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
这意味着，对于立案但未破的案子，如果超过了上述规定的追诉期限，且不存在其他法定事由，那么司法机关将不再进行追诉。
二、不受追诉期限限制的特殊情形
尽管立案但未破的案子一般适用追诉期限的规定，但存在以下特殊情形时，不受追诉期限的限制：
立案后的逃避行为：
- 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么不受追诉期限的限制。这是因为犯罪嫌疑人的逃避行为已经破坏了正常的司法程序，为了维护法律尊严和社会秩序，应当对其持续追诉。
应立案而未立案的情形：
- 如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，那么也不受追诉期限的限制。这一规定旨在保护被害人的合法权益，防止因司法机关的失职而导致犯罪分子逃脱法律的制裁。
三、实际应用中的注意事项
及时报案与控告：
- 对于被害人而言，如果发现犯罪行为，应及时向司法机关报案或控告，以确保在追诉期限内启动司法程序。
司法机关的及时处理：
- 司法机关在接到报案或控告后，应及时进行立案侦查或审理，避免因拖延而导致超过追诉期限。
犯罪嫌疑人的配合义务：
- 对于犯罪嫌疑人而言，应积极配合司法机关的侦查和审判工作，避免逃避侦查或审判而引发不受追诉期限限制的后果。
总结与建议：
立案但未破的案子是否有追诉期限，取决于案件的具体情况和法律规定。在实际操作中，司法机关应严格依法办事，既要尊重和保护犯罪嫌疑人的合法权益，也要确保法律的严肃性和公正性。同时，对于符合不受追诉期限限制条件的案件，司法机关应积极履行职责，依法追究犯罪分子的刑事责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。