债主在起诉到公安局（这里应理解为向法院提起诉讼，因为公安局不直接处理债权债务纠纷，而是法院）后，尚未收到钱就去世了，其家里人是可以继续推进诉讼或执行程序的。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼程序的角度
诉讼继承：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，如果债主在诉讼过程中去世，其诉讼权利和义务可以由其继承人继承。这意味着，债主的家里人（即继承人）有权继续参与诉讼，包括提供证据、进行辩论等，以维护债主的合法权益。
- 继承人需要向法院提交相关证明，如继承权证明、身份证明等，以证明其有权继承债主的诉讼权利和义务。
诉讼代理：
- 如果继承人因故无法亲自参与诉讼，可以委托律师或其他代理人代为进行。代理人将在继承人的授权范围内，代表继承人参与诉讼活动。
二、执行程序的角度
执行继承：
- 如果债主在诉讼胜诉后，尚未收到执行款项就去世了，其执行权利同样可以由继承人继承。继承人可以向法院申请执行，要求被执行人履行判决或裁定的义务。
- 继承人需要向法院提交执行申请书、继承权证明等相关材料，以证明其有权继承债主的执行权利。
执行中的变更与追加：
- 在执行过程中，如果继承人发现被执行人有其他财产或财产线索，可以向法院申请变更或追加被执行人，以扩大执行范围，提高执行效率。
- 同时，如果继承人因故无法继续参与执行程序，也可以委托律师或其他代理人代为进行。
三、实际操作中的注意事项
及时办理继承手续：
- 继承人应尽快办理继承手续，包括遗产分割、继承权公证等，以确保自己有权继承债主的诉讼权利和义务或执行权利。
保留相关证据：
- 继承人应妥善保管债主生前的相关证据材料，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以便在诉讼或执行过程中使用。
咨询专业律师：
- 由于诉讼和执行程序涉及复杂的法律知识和操作流程，继承人可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。（不过您已经直接向我咨询了，我会为您提供专业的法律帮助）
总结来说，债主在起诉后尚未收到钱就去世了，其家里人是有权继续推进诉讼或执行程序的。他们可以通过继承诉讼权利和义务或执行权利，来维护债主的合法权益。在实际操作中，继承人应注意及时办理继承手续、保留相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您或您的家人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。