结论：能否起诉设计公司需结合具体情况判断，主要取决于排水不畅是否因设计缺陷导致，且需证明设计公司存在过错或违约行为。以下从不同角度展开分析：

1. 设计缺陷是否为直接原因

• 若排水不畅是由于设计公司未按照国家规范或行业标准进行设计（如管道坡度不足、管径过小等），且该缺陷与损害结果存在直接因果关系，则可能构成设计公司违约或侵权。
• 需举证：需通过专业机构鉴定（如施工图审查报告、现场检测报告等）证明设计存在缺陷，且该缺陷是导致排水不畅的主要原因。

2. 合同关系与责任范围

• 若与开发商签订合同：通常业主与开发商存在房屋买卖合同关系，而设计公司仅与开发商存在设计合同关系。此时，业主一般需先向开发商主张权利（如要求维修、赔偿），再由开发商根据设计合同向设计公司追责。
• 若直接与设计公司签订合同：如业主委员会委托设计公司进行排水系统改造，则可直接以设计公司为被告，主张其未履行合同义务（如设计不符合约定标准）。

3. 诉讼时效与证据收集

• 诉讼时效：自知道或应当知道权利受损之日起3年内提起诉讼（民法典第188条）。
• 关键证据：
  • 设计图纸及审批文件；
  • 排水不畅的现场照片、视频；
  • 物业或第三方机构出具的排水问题说明；
  • 专家鉴定意见（证明设计缺陷与损害的因果关系）。

4. 其他责任主体

• 若排水不畅因施工方未按设计施工（如管道安装错误）、物业维护不当（如未及时清理堵塞）导致，则设计公司可能不承担责任，需根据具体原因追加被告。

行动建议

1. 固定证据：立即联系物业或第三方机构对排水问题进行检测，并保留相关记录；
2. 审查合同：查看购房合同或设计合同中关于排水系统的约定；
3. 协商或投诉：先通过业主委员会与开发商/设计公司协商，或向住建部门投诉；
4. 起诉准备：若协商无果，委托律师起诉，同时申请法院委托鉴定机构对设计缺陷进行鉴定。

提示：法律程序复杂，建议携带相关材料与我进一步沟通，我将结合具体证据为您制定诉讼策略。