您好，关于“单位能否作为监护人”的问题，这是一个涉及法律条款和实际应用场景的复杂问题，我将为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，在一般情况下，监护人的选择是遵循一定的法定顺序的。对于未成年人，通常是由其父母担任监护人；若父母无法履行监护职责，则会由其他近亲属如祖父母、外祖父母等担任。对于无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，如精神病人，则通常由其配偶、父母、成年子女或其他近亲属担任监护人。

然而，在特定情况下，单位确实有可能成为监护人。这主要发生在法定顺位监护人多年缺失，且无人履行监护职责的情况下。此时，为了充分保护和落实无民事行为能力人或限制民事行为能力人的合法权益，法律允许经法律程序指定、已形成长期基本生活依赖且担负实际监护责任的组织机构作为监护人。

以您提供的案例为例，李某某因精神分裂症长期住院，无亲属联系和监护，一直由其原单位甲股份有限公司负责照料和监管。在这种情况下，甲股份有限公司向法院申请确认其为李某某的合法监护人，并得到了法院的支持。法院认为，甲股份有限公司已实际承担了保护被监护人身体健康、照顾生活、管理和保护财产等监护职责，且李某某的法定顺位监护人多年缺失，无人履行监护职责。因此，从充分保护和落实李某某合法权益的角度出发，法院判决甲股份有限公司作为李某某的合法监护人。

此外，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，其他愿意担任监护人的个人或者组织，在经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以担任监护人。这进一步扩大了监护人的选择范围，使得在特定情况下单位成为监护人成为可能。

综上所述，单位在特定情况下确实有可能成为监护人，但这需要满足一定的法律条件和程序要求。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议咨询专业律师或相关法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。