关于单位成为监护人的程序，这主要涉及到我国《民法典》中关于监护制度的相关规定。以下我将为您详细阐述单位成为监护人的具体程序和相关要点：
一、单位成为监护人的前提条件
根据《民法典》的相关规定，单位成为监护人通常是在法定顺位监护人多年缺失，且无人履行监护职责的情况下。这主要指的是被监护人的父母死亡或者没有监护能力，也没有其他近亲属，或者其他近亲属都没有监护能力，且还没有符合条件的其他愿意担任监护人的个人或者组织。在这种情况下，从充分保护和落实无民事行为能力人（如婴幼儿、老年痴呆者等）或限制民事行为能力人（如残疾人、间歇性精神病人等）的合法权益出发，可以考虑由单位担任监护人。
二、单位成为监护人的程序
实际履行监护职责：
- 单位需要已经实际履行了保护被监护人的身体健康、照顾被监护人的生活、管理和保护被监护人的财产、对被监护人进行管理和教育等监护职责。
- 例如，在您提到的案例中，甲股份有限公司长期探望、照料并监管李某某，已经实际履行了监护职责。
申请确认监护人资格：
- 单位需要向被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门提出申请，要求确认其监护人资格。
- 在某些情况下，单位也可以直接向人民法院申请指定其为监护人。
相关部门或法院指定：
- 居民委员会、村民委员会或者民政部门在收到申请后，会根据被监护人的实际情况和单位的履行情况，进行审查并作出指定。
- 如果有关当事人对指定不服，可以向人民法院申请指定监护人。人民法院在审理时，会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
- 在您提到的案例中，甲股份有限公司向新市区人民法院申请确认其为李某某的监护人，法院最终根据李某某的实际情况和甲公司的履行情况，判决同意甲公司的诉求。
三、单位成为监护人的注意事项
尊重被监护人意愿：
- 在指定监护人时，应尊重被监护人的真实意愿，确保被监护人的权益得到最大程度的保护。
最有利于被监护人原则：
- 指定监护人应遵循最有利于被监护人的原则，确保被监护人的生活、健康、财产等得到妥善管理和保护。
法律程序的合规性：
- 单位在申请成为监护人时，应确保所有法律程序的合规性，包括申请材料的真实性、完整性以及申请程序的合法性等。
综上所述，单位成为监护人需要满足一定的前提条件，并按照规定的程序进行申请和确认。在实际操作中，单位应积极履行监护职责，尊重被监护人的意愿，并遵循最有利于被监护人的原则进行申请和确认。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解答，请随时告诉我。