结论：和别人打架导致对方倒地磕伤且构成轻伤的，是否构成刑事责任需视具体情况而定，但通常情况下，若行为被认定为故意伤害且达到轻伤标准，则可能构成刑事责任。

详细分析：

1. 故意伤害罪的构成要件：

   • 主观方面：行为人需具有故意伤害他人的主观意图。在打架的情境中，如果双方因争执而动手，且行为人明知自己的行为可能导致对方受伤，仍故意实施，则可能满足故意伤害的主观要件。
   • 客观方面：行为人需实施了伤害行为，且该行为导致对方受到轻伤或更重的伤害。在您描述的情况中，对方倒地磕伤且构成轻伤，即满足了客观方面的要件。

2. 轻伤的认定标准：

   • 轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。具体标准可参照《人体损伤程度鉴定标准》的相关规定。若对方的伤情经鉴定达到轻伤标准，则行为人的行为可能构成犯罪。

3. 刑事责任的承担：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，如果行为人的行为被认定为故意伤害且达到轻伤标准，则可能面临刑事责任的追究。

4. 特殊情况下的责任认定：

   • 正当防卫：如果行为人在打架过程中是为了保护自己或他人的人身安全而采取的防卫行为，且该行为没有明显超过必要限度，则可能构成正当防卫，不负刑事责任。但需注意，正当防卫的认定需严格符合法律规定的条件。
   • 过失致人伤害：如果行为人没有故意伤害他人的意图，但因疏忽大意或过于自信而导致对方受伤，且该伤害达到轻伤标准，则可能构成过失致人伤害罪。但过失致人伤害罪的构成要件与故意伤害罪不同，且通常处罚较轻。

法律建议：

• 如果您或他人涉及此类情况，建议立即停止任何可能进一步激化矛盾的行为，并尽快报警或寻求法律援助。
• 在等待警方或法律援助到来的过程中，尽量保留现场证据，如拍照、录像等，以便后续调查和证明。
• 如果您或他人被指控构成犯罪，建议尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并制定合适的辩护策略。

后续行动指南：

• 配合警方的调查工作，如实陈述事实经过。
• 如果需要，接受医疗鉴定以确定伤情程度。
• 根据律师的建议，准备相关证据和材料以支持自己的辩护。

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