肇事逃逸被刑拘后，可能会面临多种法律后果，具体取决于肇事造成的实际后果、肇事者的具体行为以及是否构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、可能被刑事拘留并构成犯罪的情况
法律依据与构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将面临更严厉的刑罚。
- 具体来说，如果肇事逃逸行为导致了以下后果之一，且肇事者负事故全部或主要责任，就可能构成交通肇事罪：死亡一人或重伤三人以上；死亡三人以上，且肇事者负事故同等责任；造成公共财产或他人财产直接损失，且肇事者负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上；交通肇事致一人以上重伤，且肇事者负事故全部或主要责任，并具有逃避法律追究逃离事故现场的情形。
法律后果：
- 一旦构成交通肇事罪，肇事者将面临刑事处罚，包括有期徒刑或拘役。同时，在刑事诉讼过程中，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子依法先行拘留，此时的拘留是刑事诉讼的一部分。
实例说明：
- 例如，某驾驶人在造成人员重伤后逃逸，并在逃逸过程中试图销毁证据或抗拒抓捕，这种情况下就极有可能被刑事拘留，并最终面临刑事处罚。
二、一般不会被刑事拘留但会受行政处罚的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，若肇事逃逸情节较轻，未造成严重后果（如仅造成轻微财产损失或人员轻微伤），且肇事者没有其他严重的交通违法行为，那么通常不会被刑事拘留。
行政处罚内容：
- 尽管不会被刑事拘留，但肇事者仍需承担行政责任，包括二百元以上二千元以下的罚款，并可并处十五日以下拘留（此拘留为行政拘留，非刑事拘留）。交警会根据逃逸行为的严重性、造成的后果以及肇事者的认错态度等综合因素来判断是否需要实施拘留。
实例说明：
- 比如，某驾驶人在发生轻微刮擦事故后逃逸，未造成人员伤亡或重大财产损失，这种情况下肇事者可能仅面临罚款和行政拘留的处罚，而不会被刑事拘留。
三、法律责任与建议
法律责任：
- 无论肇事者是否被刑事拘留，其都不能逃避法律责任。公安机关交通管理部门会依法对肇事者进行追查，并要求其承担相应的法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚或刑事处罚。
建议：
- 强烈建议肇事者在发生事故后立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。这样不仅可以减少伤亡和损失，还能为后续的法律程序提供有利证据，降低自身法律风险。同时，如果肇事者在逃逸后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者积极赔偿被害人的经济损失并获得谅解，这些情节在量刑时可能会被考虑作为从轻或减轻处罚的因素。
总之，肇事逃逸被刑拘后的法律后果是多元化的，既可能面临刑事拘留等严厉处罚，也可能仅需承担民事责任或轻微的行政处罚。这完全取决于肇事的具体情况和后果。因此，驾驶者应时刻保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。