若未购买任何保险的情况下发生意外死亡，家属可通过以下途径寻求法律救济与经济补偿：

1. 工伤保险赔偿（若符合工伤认定条件）
   根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的，可视同工伤。若死亡与工作相关（如上下班途中发生非本人主要责任的交通事故），家属需在事故发生后30日内向用人单位所在地社保部门申请工伤认定，认定通过后可获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金及一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。

2. 雇主责任赔偿（若存在劳动关系且雇主有过错）
   若用人单位未提供安全劳动条件、未履行安全保障义务（如未提供防护设备、违规指挥等），导致员工意外死亡，家属可依据《民法典》第1191条主张雇主承担侵权赔偿责任。需证明雇主存在过错（如未进行安全培训、未及时救援等），赔偿范围包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

3. 第三方侵权赔偿（若存在直接侵权人）
   若意外由第三方行为导致（如交通事故中对方全责、公共场所设施故障致死等），家属可依据《民法典》第1165条向侵权人主张赔偿。需收集证据证明侵权行为与死亡结果的因果关系（如监控录像、鉴定报告等），赔偿项目与雇主责任类似，但需注意侵权人赔偿能力（如对方是否购买交强险、商业险等）。

4. 社会救助与公益援助（作为补充途径）
   若家庭经济困难且无其他赔偿来源，可向当地民政部门申请临时救助，或通过红十字会、慈善组织等申请人道主义援助。此类救助无强制标准，需根据地方政策及家庭实际困难程度申请。

行动建议：

• 立即收集死亡证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资流水）、事故现场证据（如照片、证人证言）等材料；
  
• 优先申请工伤认定（若符合条件），同步向侵权方或雇主主张权利；
  
• 若涉及多方责任（如雇主与第三方共同过错），可同时起诉要求连带赔偿；
  
• 如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询具体法律程序与证据要求。