当遇到公司违法辞退员工且不给予赔偿的情况时，员工可以通过以下合法途径来维护自己的权益：
一、与公司协商
重要性：协商是解决纠纷的首选方式，它直接、高效，且有助于保持双方的良好关系。
操作步骤：
- 明确立场：向公司的人力资源部门、上级领导或法定代表人表明，公司的辞退行为是违法的，并依据《中华人民共和国劳动合同法》提出继续履行劳动合同或要求支付双倍经济补偿的要求。
- 准备证据：整理好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等能证明劳动关系的证据，以及辞退通知等相关材料，以支持自己的主张。
- 合理沟通：在协商过程中，保持冷静和理性，尝试寻求双方都能接受的解决方案。
二、向劳动行政部门投诉
法律依据：劳动行政部门负责监督企业遵守劳动法律法规，对违法行为有权进行查处。
操作流程：
- 提交投诉：携带相关证据材料，前往当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）填写投诉登记表，详细说明公司违法辞退且不支付补偿的情况。
- 等待调查：劳动行政部门会对投诉进行调查核实，若查证属实，会责令用人单位限期支付赔偿金，并可能加付额外的赔偿金。
三、申请劳动仲裁
时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
具体步骤：
- 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及副本，同时附上相关证据材料。
- 等待审理：仲裁委员会受理申请后，会安排开庭审理，双方当事人需进行举证、质证和辩论。
- 接受裁决：如果员工胜诉，用人单位需按照裁决结果支付赔偿金。若对裁决不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
四、提起诉讼
前提条件：对仲裁裁决不服的员工或用人单位，在规定时间内可向人民法院提起诉讼。
诉讼流程：
- 提交起诉：向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料。
- 等待开庭：法院受理后会安排开庭审理，双方当事人需遵循法定的诉讼程序进行举证、质证和辩论。
- 接受判决：如果员工胜诉，而用人单位仍不履行判决，员工可以向法院申请强制执行。
五、赔偿标准与计算
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的公司需支付双倍经济补偿金。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资；违法解除劳动合同的赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
六、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，员工应妥善保管所有与争议有关的证据，以防丢失或损毁。
- 了解法律：员工应主动学习相关法律法规，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
- 及时行动：注意劳动仲裁和诉讼的时效性，及时采取行动，以免错过申请时效。
面对公司违法辞退且不给补偿的情况，员工应勇敢站出来维护自己的合法权益。通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径，员工有望获得应有的赔偿和补偿。在整个过程中，保持冷静与理智，遵循法律程序，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。