在运输牲畜途中，若牲畜因挤压死亡，责任归属需根据具体情况来判断，一般可能涉及托运人、承运人以及第三方等多方的责任。以下是从不同角度进行的分析：
承运人责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于运输合同的相关规定，承运人有义务在约定期间或者合理期间内将货物安全运输到约定地点，并对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。
- 具体分析：如果承运人在运输过程中未尽到妥善保管义务，如未提供足够的空间、未采取必要的防护措施等，导致牲畜因挤压死亡，那么承运人应当承担相应的赔偿责任。
托运人责任：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，托运人应当按照约定的方式包装货物，对包装方式没有约定或者约定不明确的，适用法律关于包装方式的规定。托运人违反包装规定的，承运人可以拒绝运输，也可以采取相应措施以避免损失的发生，因此产生的费用由托运人承担。
- 具体分析：如果托运人未按照约定或合理方式包装牲畜，如过度装载、未提供必要的分隔设施等，导致牲畜在运输过程中因挤压死亡，那么托运人可能需要承担一定的责任。此外，如果托运人隐瞒了牲畜的特殊性质（如易挤压致死等），也可能需要承担相应责任。
第三方责任：
- 具体分析：在运输过程中，如果牲畜的死亡是由于第三方的过错造成的，如其他车辆的碰撞、道路障碍物的突然出现等，那么责任应当由该第三方承担。在这种情况下，承运人如果能够证明自己没有过错，则不承担赔偿责任。
不可抗力或意外事件：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。法律另有规定的，依照其规定。
- 具体分析：如果牲畜的死亡是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或意外事件（如突发疾病、牲畜自身行为导致的意外等）造成的，且承运人已经尽到了合理的保管义务，那么承运人可能不承担赔偿责任。
建议：
- 在发生此类纠纷时，首先应当收集并保存好相关证据，如运输合同、装载记录、运输过程中的监控录像、死亡牲畜的照片或视频等。
- 其次，可以尝试与对方进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续行动提示：如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者需要进一步的法律咨询和帮助，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。