在夫妻双方都拒绝抚养子女的情况下，法院会依据法律规定和子女的最佳利益作出裁决，通常不会直接允许双方都放弃抚养权，而是会指定一方抚养或寻找其他合适的抚养人。以下是对此问题的详细分析：
一、法律明确规定抚养义务
首先，必须明确的是，抚养未成年子女是父母的法定义务，这一责任不因婚姻关系的解除而免除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母双方平等享有对未成年子女的抚养、教育和保护权利，并共同承担相应义务。若父母拒不履行抚养义务，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。
二、法院判决考量因素
在夫妻双方都拒绝抚养子女的情况下，法院会秉持“最有利于未成年子女”的原则进行判决，具体考量因素包括：
子女的年龄：
- 对于两周岁以下的子女，一般判由母亲直接抚养，除非母亲有特殊情况（如严重疾病）或父亲有更适合抚养的条件且要求子女随其生活。
- 对于两周岁以上不满八周岁的子女，法院会全面评估父母双方的抚养条件，包括经济条件、生活环境稳定性、个人品德及对子女的关爱程度等，以确定哪方抚养更有利于子女的成长。
- 对于八周岁以上的子女，法院会充分尊重子女的真实意愿，因其已具备相当的认知和判断能力。
父母的抚养能力和条件：
- 法院会考虑父母双方的经济状况、居住条件、教育背景等，以评估哪方更能为子女提供稳定、良好的成长环境。
- 若一方因特殊原因（如长期出差、疾病等）无法直接抚养子女，但愿意承担抚养费或提供其他形式的支持，法院也可能考虑这一因素。
子女的成长环境和稳定性：
- 法院会关注子女目前的生活环境、学校、社交圈等，以尽量减少因抚养权变更对子女造成的负面影响。
- 若子女长期与祖父母/外祖父母共同生活，且他们有能力并愿意继续照顾，这也可作为优先考虑的直接抚养人因素。
三、特殊情况处理
若父母双方均不适合抚养：
- 法院可能会考虑其他合适的抚养人，如祖父母、外祖父母或其他亲属，甚至考虑寄养家庭或收养机构。
- 在极端情况下，若子女面临严重的生存危机，法院也可能采取临时措施，如指定临时监护人或安排子女进入福利机构。
法院调解与强制执行：
- 在诉讼过程中，法院会首先尝试调解，促使双方达成一致的抚养意见。若调解不成，法院将依法作出判决。
- 若一方获得抚养权后拒绝履行抚养义务，另一方可向法院申请强制执行，法院有权采取多种执行措施，如罚款、拘留等，甚至可能变更抚养权。
四、法律责任与后果
民事责任：
- 若父母拒不履行抚养义务，法院可判决其支付抚养费，并可能面临其他民事责任，如赔偿因未履行抚养义务给子女造成的损失。
刑事责任：
- 在极端情况下，若父母的行为构成遗弃罪（如长期遗弃子女、导致子女严重受伤或死亡等），还可能面临刑事制裁，包括有期徒刑、拘役等。
五、建议与操作指南
理性协商：
- 面对抚养权争议，双方应首先尝试通过协商解决问题，考虑子女的最佳利益，避免情绪化的决策。
寻求法律帮助：
- 若协商无果，应及时咨询专业律师，了解自身的法律权利和义务，以及可能的法律后果。
积极配合法院：
- 在诉讼过程中，双方应积极配合法院的调解和判决，履行法定义务，确保子女得到适当的照顾和抚养。
总结来说，抚养孩子是每位父母不可推卸的责任。在夫妻双方都拒绝抚养子女的情况下，法院会依据法律规定和子女的最佳利益作出裁决，确保子女得到妥善的照顾和抚养。若你面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体和个性化的建议。