技术服务合同到期后服务未完可以签订补充协议。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同法的基本原则

1. 合同自由原则：根据《中华人民共和国合同法》（虽已废止，但其原则在《民法典》中依然适用）第四条，当事人依法享有自愿订立合同的权利，任何单位和个人不得非法干预。因此，技术服务合同到期后，双方仍有意愿继续合作，完全可以通过签订补充协议来明确后续的服务内容和相关条款。

二. 补充协议的法律效力

1. 补充协议的定义：补充协议是对原合同内容的补充或修改，具有与原合同同等的法律效力。在技术服务合同到期后，如果服务未完，双方可以通过补充协议来延续或调整原有的合作关系。
2. 法律依据：根据《民法典》第五百一十条，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。这表明，签订补充协议是合法且有效的行为。

三. 实际操作建议

1. 明确服务内容：在签订补充协议时，应明确剩余服务的具体内容、完成时间、费用结算方式等关键条款，以确保双方权益得到保障。
2. 法律审查：建议在签订补充协议前，由专业律师进行法律审查，确保协议内容合法、有效，避免后续产生法律纠纷。

综上所述，技术服务合同到期后服务未完，双方完全可以通过签订补充协议来明确后续的合作事宜。我建议在签订补充协议时，务必注重协议内容的明确性和合法性，以确保双方权益得到妥善保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。