核心结论：名下无财产且只有一个孩子的情况下起诉离婚，法院判决主要涉及子女抚养权归属及抚养费支付问题，财产方面因无共同财产可分割，故不涉及财产分割判决。以下为详细分析：
子女抚养权归属：
- 法院在判决子女抚养权时，会综合考虑双方的经济条件、教育背景、生活环境、与子女的感情联系以及子女的年龄、性别、健康状况等多方面因素。
- 若一方能证明自己更适合抚养子女，如提供更稳定的生活环境、更好的教育条件或与子女有更深的感情联系，则法院可能将抚养权判给该方。
- 在双方条件相当的情况下，法院可能会考虑子女的意愿（尤其是年龄较大的子女），并倾向于保持子女原有的生活环境稳定。
抚养费支付：
- 无论抚养权归哪一方，未直接抚养子女的一方通常需要支付抚养费。
- 抚养费的数额会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
- 抚养费一般支付至子女年满十八周岁或独立生活为止。
财产分割：
- 由于您提到名下无财产，因此法院在判决时不会涉及共同财产的分割。
- 如果双方在婚姻期间有共同债务，法院可能会根据债务的性质、用途以及双方的过错程度等因素，判决双方共同承担或由一方承担。
特殊情况说明：
- 如果一方存在隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产等行为，法院在查明事实后，可能会对该方进行少分或不分财产的判决（尽管您提到无财产，但此点适用于一般情况说明）。
- 如果双方对子女抚养权或抚养费有特别约定，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，法院可能会尊重双方的约定。
建议：
- 在起诉离婚前，建议双方尽量通过协商解决子女抚养权和抚养费问题，以减少诉讼带来的时间和精力消耗。
- 如果协商不成，可以寻求专业法律帮助，准备充分的证据材料，以支持自己的主张。
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