结论：物业是否有义务提供监控，需根据具体情况判断，若物业对监控设备有管理义务且监控设备正常运行，一般有义务提供；若物业无管理义务或监控设备损坏等，则可能无义务。以下为详细分析：
一、物业对监控设备的管理义务
合同约定：
- 如果业主与物业公司签订的物业服务合同中明确约定了物业公司有管理、维护监控设备的义务，并且约定了在特定情况下（如业主财物受损）需要提供监控录像作为证据，那么物业公司就有义务按照合同约定提供监控录像。
法律规定：
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业公司有义务按照物业服务合同的约定，对物业共用部位、共用设施设备进行维修、养护和管理。监控设备作为小区的公共安全设施，通常属于物业公司的管理范围。
- 如果物业公司未尽到管理义务，导致监控设备损坏或无法正常使用，从而无法提供监控录像，物业公司可能需要承担相应的法律责任。
二、提供监控录像的合理性
监控设备正常运行：
- 如果监控设备正常运行，且物业公司能够正常获取和保存监控录像，那么在业主电瓶车在单元门口被人摔坏的情况下，物业公司有义务根据业主的合理请求提供监控录像，以协助业主查明事实、追究责任。
监控设备损坏或无法保存录像：
- 如果监控设备损坏或由于其他原因（如存储空间不足、设备故障等）无法保存录像，物业公司可能无法提供监控录像。在这种情况下，物业公司应及时告知业主无法提供录像的原因，并积极采取措施修复设备或采取其他补救措施。
隐私保护：
- 物业公司提供监控录像时，也需要注意保护其他业主的隐私权。如果监控录像中涉及其他业主的隐私信息，物业公司应在提供前进行必要的处理，如打码、模糊处理等，以避免侵犯他人隐私权。
三、业主的维权途径
与物业公司协商：
- 业主可以先与物业公司协商，要求物业公司提供监控录像或采取其他补救措施。如果物业公司拒绝提供或无法提供，业主可以要求物业公司说明原因，并保留相关证据。
向相关部门投诉：
- 如果业主认为物业公司未尽到管理义务或侵犯了自己的合法权益，可以向当地房地产行政主管部门或相关部门投诉，要求相关部门进行调查处理。
法律途径：
- 如果业主的损失较大或无法通过协商、投诉等方式解决，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。例如，向法院提起诉讼，要求物业公司承担相应的赔偿责任。
建议：在处理此类纠纷时，业主应保留好相关证据（如电瓶车损坏的照片、维修发票等），并及时与物业公司沟通协商。如果无法协商解决，可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。同时，物业公司也应加强监控设备的管理和维护，确保设备的正常运行和录像的保存，以更好地为业主服务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。