针对您提出的“业主私挖地下室罪名怎么判”这一问题，这是一个涉及建筑安全、土地管理法规以及可能危害公共安全的严重问题，其处理方式和法律后果需要依据相关法律法规进行详细分析。

首先，明确结论：业主私自挖地下室是违法的，必须立即停止，并依据相关法律法规进行整改和处罚。若因此造成损失，业主还需承担民事赔偿责任；情节严重者，可能面临刑事责任。

接下来，我们详细分析这一行为的法律后果和处理方式：

1. 物业层面的处理：

   • 物业发现业主私自挖地下室后，应立即书面通知业主停止施工，明确指出其违反了小区管理规约及相关法律法规，并告知其可能带来的安全隐患和法律后果。
   • 物业应安排专人与业主沟通，解释私自改变房屋结构和挖掘地下室的危害，劝说业主自行整改。
   • 若业主拒不停止施工，物业应及时向当地房地产行政主管部门（如住建局、房管局）及社区居委会报告，以便相关部门采取进一步措施。

2. 行政主管部门层面的处理：

   • 房地产行政主管部门接到报告后，应迅速进行调查核实，包括现场勘查、查阅房屋原始设计图纸等，以确认是否属于违规改造。
   • 一旦确认违规，行政主管部门应立即下达责令整改通知书，要求业主在规定期限内拆除违法搭建部分，恢复房屋原状，并明确整改要求和逾期不整改的法律后果。
   • 若业主拒不整改或整改不符合要求，行政主管部门将依法进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、拆除违法建筑等。
   • 若违法行为造成严重后果，如危及公共安全，行政主管部门将依法将案件移送公安机关，由公安机关立案侦查和起诉，业主可能面临刑事责任。

3. 相邻业主层面的处理：

   • 相邻业主可首先尝试与违规业主友好协商，说明挖掘地下室可能带来的影响，如结构安全、排水问题等，要求停止施工并恢复原状。
   • 若协商无果，相邻业主可向人民法院提起民事诉讼，要求违规业主停止侵权行为、恢复房屋原状，并赔偿因挖掘地下室造成的损失，如房屋维修费用、租金损失等。在诉讼过程中，相邻业主需提供相关证据支持其诉求。

4. 刑事责任的判定：

   • 若业主私自挖地下室的行为导致严重后果，如房屋结构受损、公共安全受到威胁等，且情节严重，可能构成犯罪，如危害公共安全罪等。
   • 在这种情况下，业主将面临刑事责任的追究，可能包括有期徒刑、罚金等刑罚。

综上所述，对于业主私自挖地下室的行为，必须坚决予以制止和打击。通过物业、行政主管部门和相邻业主的共同努力，维护小区的建筑安全、土地管理秩序和公共安全。同时，广大业主也应自觉遵守法律法规，不进行任何违法建设行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。