当您租赁的私人车辆没有保险却发生了交通事故时，处理起来确实会相对复杂一些，但请保持冷静，按照以下步骤来妥善处理：
一、确保安全与现场处理
立即停车并确保安全：
- 迅速打开危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方适当距离（城市道路50-100米，高速公路150米以上）放置三角警示牌，以警示其他车辆。
- 仔细检查是否有人员受伤，如有，请立即拨打120急救电话，确保伤者得到及时救治。
报警与通知：
- 拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点及具体情况。
- 同时，及时通知车辆出租方，告知其事故情况，以便其提供必要的协助和指导（尽管车辆无保险，但出租方可能仍需承担一定责任）。
收集证据：
- 拍摄事故现场照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹等，这些证据对于后续的责任认定和赔偿处理至关重要。
- 记录对方车辆信息（车牌号、车型、颜色）及驾驶员信息（姓名、驾驶证号、联系方式），以便后续联系和协商。
- 如有可能，获取目击证人的联系方式，他们的证言可能对事故处理产生重要影响。
二、责任认定与赔偿原则
责任认定：
- 交警部门会根据事故现场勘查、当事人陈述等证据进行责任认定，并出具交通事故责任认定书。这是后续赔偿处理的重要依据。
赔偿原则：
- 由于车辆没有保险，因此无法通过保险公司进行赔偿。此时，赔偿责任将主要落在车辆使用人（即您）和车辆出租方身上。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，车辆使用人需承担因使用车辆而产生的相应赔偿责任。同时，如果车辆出租方存在过错（如车辆存在安全隐患、未对承租人进行必要的驾驶培训等），也需承担相应责任。
- 在赔偿过程中，双方应协商确定赔偿金额和方式。如无法协商一致，可寻求专业交通事故律师的咨询和帮助，甚至通过法律途径解决争议。
三、后续处理与法律纠纷应对
车辆维修与费用结算：
- 根据责任认定结果和双方协商，确定车辆维修方案和费用承担方式。
- 维修完成后，按照协商结果结算相关费用。如出租方拒绝承担责任或无法联系到出租方，您可能需要自行承担维修费用，并保留相关证据以便后续追偿。
法律纠纷处理：
- 若在事故处理过程中各方对责任认定、赔偿金额等问题存在争议，且无法通过协商解决，可寻求专业交通事故律师的咨询和帮助。
- 律师将根据您提供的证据和事实情况，为您制定合适的法律策略，并代表您与对方进行协商或提起民事诉讼。
总结与建议：
在租赁私人车辆时，请务必确认车辆是否购买了保险，并了解保险覆盖范围。如车辆无保险，建议您在租赁前与出租方明确责任承担方式，并考虑购买短期保险以降低风险。同时，在日常行车中请注意安全，遵守交通规则，预防事故的发生。如不幸发生事故，请保持冷静、有序的态度，按照上述步骤妥善处理。