面对租房时没有签订书面合同且房东不退押金的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、与房东友好协商

首先，尝试与房东进行友好、诚恳的沟通。明确表达您希望退还押金的诉求，并强调尽管没有书面合同，但双方确实存在事实上的租赁关系。在沟通过程中，保持冷静和理性，了解房东拒绝退还押金的具体原因，看是否存在误会或可通过协商解决的问题。例如，如果是因为房屋设施损坏，您可以提出承担部分维修费用以换取押金退还。

二、积极收集证据

证据是维权的关键。您需要收集能够证明租赁关系和押金支付事实的证据，包括但不限于：

1. 支付凭证：如银行转账记录、支付宝或微信转账记录等，最好备注“房租押金”。
2. 聊天记录：与房东的微信、短信等聊天记录中，涉及租房事宜的讨论，如入住时间、租金金额、房屋设施等。
3. 通话录音：与房东就押金问题沟通的电话录音，确保内容清晰、完整。
4. 其他证据：如现金收条（如果有的话）、房屋使用照片、邻居或物业的证人证言等。

三、寻求第三方调解

如果与房东协商无果，您可以考虑寻求第三方调解：

1. 中介介入：如果您是通过中介租房的，可以请求中介协助调解。中介作为专业的租房服务机构，通常具有一定的信誉和业务关系，能够促成双方和解。
2. 社区调解：向房屋所在社区的居委会或物业管理处反映问题，利用他们提供的调解服务进行沟通协商。

四、采取法律手段

如果以上方法均无法解决问题，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益：

1. 申请仲裁：如果双方在租赁关系中有仲裁条款或事后达成仲裁协议，您可以向相应的仲裁机构提交仲裁申请。但请注意，仲裁费用较高且一裁终局。
2. 提起诉讼：如果没有仲裁约定，您可以向房屋所在地基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据证明租赁关系和押金事实，以及房东不退押金的行为构成违约。如果法院判决您胜诉，而房东仍然不履行退款义务，您可以申请强制执行。

五、注意事项

在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免与房东发生争执。同时，妥善保管所有与租房相关的证据和文件，确保在需要时能够迅速提供。此外，了解当地的法律法规和租房政策也是非常重要的，这有助于您更好地维护自己的权益。

综上所述，面对租房未签合同且房东不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商，并积极收集证据以支持自己的主张。若协商无果，可寻求第三方调解或采取法律手段维护权益。