夫妻一方欠款，另一方不断收到欠款短信，并不直接构成法律责任，但可能涉及夫妻共同债务或个人信息保护问题。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 夫妻共同债务的判断

1. 定义与范围：根据《民法典》的相关规定，夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方或一方为家庭共同生活、生产经营等需要所负的债务。
2. 判断标准：要判断某笔债务是否为夫妻共同债务，需考虑债务是否用于夫妻共同生活、生产经营，或者基于夫妻双方共同意思表示等。
3. 法律后果：如果债务被认定为夫妻共同债务，那么即使是一方欠款，另一方也可能需要承担还款责任。

二. 个人信息保护

1. 法律依据：根据《个人信息保护法》，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息。
2. 短信骚扰问题：如果欠款短信的发送方未经允许，频繁向非债务方发送欠款信息，可能构成对个人信息的侵犯。
3. 应对措施：非债务方可以向发送方明确表示不再接收此类信息，并要求其停止发送。如果发送方拒不停止，非债务方可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。

三. 实际操作建议

1. 沟通协商：首先，夫妻双方应沟通了解欠款情况，明确债务性质和责任归属。如果是夫妻共同债务，应共同面对并协商解决。
2. 法律咨询：如果双方对债务性质或责任归属有争议，或者面临短信骚扰等问题，可以寻求专业律师的法律咨询。
3. 保护个人信息：非债务方应注意保护自己的个人信息，避免被不法分子利用。同时，对于频繁收到的欠款短信，可以采取屏蔽、举报等措施。

综上所述，夫妻一方欠款另一方不断收到欠款短信的问题，需要根据具体情况判断是否为夫妻共同债务，并注意保护个人信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。