原告在特定情况下可以要求被告出示孩子的出生证明。这主要取决于出生证明与案件事实的关联性以及法律程序的具体要求。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、出生证明与案件事实的关联性

1. 直接关联：如果出生证明是证明案件关键事实（如亲子关系、抚养权归属等）的直接证据，那么原告有权要求被告出示。例如，在离婚案件中，如果双方对子女的亲子关系存在争议，出生证明可以作为证明亲子关系的重要证据。

2. 间接关联：即使出生证明与案件事实不是直接相关，但如果它能辅助证明其他关键证据或事实，原告也可能有权要求出示。不过，这种情况下，法院可能会根据案件的具体情况来决定是否要求被告出示。

二、法律程序的具体要求

1. 举证责任：在民事诉讼中，通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。如果原告主张某个事实（如子女的出生情况），并且出生证明是证明该事实的关键证据，那么原告有责任提供或要求被告提供该证据。

2. 法院调查取证：如果原告因客观原因无法自行获取出生证明，或者被告拒绝出示且无正当理由，原告可以向法院申请调查取证。法院在认为必要时，有权要求被告出示相关证据，包括出生证明。

3. 证据保全：在特定情况下，如担心证据可能灭失或以后难以取得，原告还可以向法院申请证据保全，要求法院对出生证明等关键证据进行保全。

三、实际操作中的注意事项

1. 提出请求的时机：原告应在诉讼过程中适时提出要求被告出示出生证明的请求。通常，这会在举证期限内提出，以确保法院有足够的时间来处理和审查该证据。

2. 提供合理理由：原告在提出请求时，应提供合理的理由说明为什么需要出生证明以及它如何与案件事实相关联。这有助于法院理解请求的必要性并作出相应的决定。

3. 尊重法院决定：如果法院决定不要求被告出示出生证明，或者认为该证据与案件事实无关联性，原告应尊重法院的决定。在这种情况下，原告可以考虑通过其他途径来证明相关事实。

四、可能的法律后果

1. 证据被采纳：如果出生证明被法院采纳为证据，并且它有助于证明原告的主张，那么这将对案件的判决产生积极影响。

2. 证据被排除：如果出生证明被法院认为与案件事实无关联性或存在其他问题（如真实性存疑），那么它可能被排除在证据之外，不会对案件的判决产生影响。

3. 被告承担不利后果：如果被告无正当理由拒绝出示出生证明，并且该证明对案件事实具有关键作用，那么被告可能会因此承担不利的法律后果，如法院可能推定原告的主张成立。

建议：在实际操作中，原告应咨询专业律师（如我本人）的意见，以确保请求的合理性和有效性。同时，原告也应准备好其他证据来支持自己的主张，以防出生证明无法获取或不被采纳为证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。