结论：无独立请求权的第三人（无独三）没担责但法院允许其上诉时，无独三可以依法行使上诉权，但需注意上诉期限、上诉理由及上诉后的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、无独三的上诉权
上诉权的基础：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，无独立请求权的第三人，虽然在一审中通常不承担民事责任，但如果其认为一审判决、裁定可能损害其民事权益，有权在法定期限内提起上诉。
上诉权的行使：
- 无独三应在收到一审判决书或裁定书之日起十五日内，向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉应提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。
二、上诉的理由与考量
上诉理由：
- 无独三上诉的理由通常基于一审判决、裁定可能对其民事权益造成损害。例如，一审判决可能涉及无独三的某种权益，或者无独三认为一审判决在事实认定、法律适用等方面存在错误。
考量因素：
- 无独三在决定是否上诉时，应综合考虑上诉的成本、风险及可能获得的利益。
- 如果上诉成本过高，或者上诉成功可能性较小，无独三可能会选择放弃上诉。
三、上诉后的法律后果
二审程序：
- 如果无独三提起上诉，案件将进入二审程序。二审法院将对一审判决、裁定进行全面审查，包括事实认定、法律适用及程序合法性等方面。
二审结果：
- 二审法院可能维持原判、改判或者发回重审。
- 如果二审法院维持原判，无独三需接受一审判决结果；如果二审法院改判或发回重审，无独三的权益可能得到更充分的保障。
四、建议与注意事项
及时行使上诉权：
- 无独三应在法定期限内及时行使上诉权，避免因逾期而丧失上诉机会。
充分准备上诉材料：
- 无独三在提起上诉时，应充分准备上诉材料，包括上诉状、证据材料等，以支持其上诉理由。
寻求专业法律帮助：
- 如果无独三对上诉程序或法律问题存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保其上诉权的充分行使。
举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，无独三认为一审判决可能损害其作为合同相关方的权益，虽然一审判决未直接判令其承担责任，但无独三仍可以在法定期限内提起上诉，要求二审法院对一审判决进行全面审查。如果二审法院认为一审判决存在错误，可能会改判或发回重审，从而保护无独三的合法权益。
最后，如果你作为无独三面临类似情况，且对上诉程序或法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。