在刑事案件辩护全覆盖试点中，审判阶段通知辩护的范围主要涵盖了应当通知辩护和可以通知辩护两种情形，以下是对这两种情形的详细理解和把握：
一、应当通知辩护的情形
根据《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，在审判阶段，对于以下案件的被告人，人民法院应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护：
被告人是盲、聋、哑人的：这类被告人由于生理缺陷，可能无法充分理解庭审过程，也无法有效表达自己的辩护意见，因此需要律师的协助来保障其诉讼权利。
被告人是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人的：这类被告人可能因精神状况而无法完全理解自己的行为后果，也无法有效参与庭审，律师的介入可以确保其得到公正的审判。
被告人可能被判处无期徒刑、死刑的：这类案件涉及被告人的重大利益，且刑罚严厉，因此需要律师提供专业的辩护，以确保审判的公正性和合法性。
未成年被告人：未成年人由于心智尚未成熟，可能无法充分理解庭审过程和法律后果，律师的辩护可以保护其合法权益，避免其受到不公正的审判。
高级人民法院审理的上诉案件，同级人民检察院认为被告人确有辩护必要，且被告人没有委托辩护人的：在这种情况下，人民检察院认为被告人需要辩护，且被告人未委托辩护人，人民法院应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
其他依照法律、司法解释规定应当通知辩护的情形：这包括了一些特殊案件或特殊情况下，法律或司法解释明确规定应当通知辩护的情形。
二、可以通知辩护的情形
除了应当通知辩护的情形外，在审判阶段，对于以下案件的被告人，人民法院可以通知法律援助机构指派律师为其提供辩护：
共同犯罪案件中，其他被告人已委托辩护人的：在共同犯罪案件中，如果其他被告人已经委托了辩护人，而某一被告人未委托，为了平衡诉讼力量，确保庭审的公正性，人民法院可以通知法律援助机构指派律师为该被告人提供辩护。
案件有重大社会影响的：这类案件往往受到社会广泛关注，为了维护司法公正和形象，人民法院可以通知法律援助机构指派律师为被告人提供辩护，以确保审判的公开、公正、公平。
人民检察院抗诉的案件：在人民检察院抗诉的案件中，为了保障被告人的合法权益，确保审判的公正性，人民法院可以通知法律援助机构指派律师为被告人提供辩护。
被告人的行为可能不构成犯罪的：如果被告人的行为可能不构成犯罪，律师的辩护可以确保被告人得到公正的审判，避免其受到不公正的指控和处罚。
有必要指派律师提供辩护的其他情形：这包括了一些其他特殊情况下，人民法院认为有必要指派律师为被告人提供辩护的情形。
在理解和把握审判阶段通知辩护的范围时，还需要注意以下几点：
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