供货商在特定条件下可以起诉工程商与建设单位，但需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细分析：
一、供货商与工程商之间的法律关系
供货商与工程商之间通常存在买卖合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，买卖合同的双方应当按照约定履行各自的义务。如果工程商因建设单位违约而无钱支付货款，这并不影响供货商与工程商之间买卖合同的效力。供货商有权依据买卖合同向工程商主张货款及可能的违约金或利息等。
二、供货商起诉工程商的法律依据
- 合同相对性原则：供货商与工程商之间的买卖合同是双方之间的法律关系，供货商有权依据合同向工程商主张权利。
- 违约责任：如果工程商未按照合同约定支付货款，构成违约，供货商有权要求工程商承担违约责任，包括支付货款、违约金或利息等。
三、供货商起诉建设单位的法律依据及限制
合同相对性原则的突破：在一般情况下，供货商与建设单位之间没有直接的合同关系，因此供货商不能直接依据合同向建设单位主张权利。但是，如果存在以下情况，供货商可能有机会突破合同相对性原则，向建设单位主张权利：
- 代位权诉讼：根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条的规定，因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。如果工程商对建设单位享有到期债权，但怠于行使，供货商可以向人民法院提起代位权诉讼，要求建设单位直接向其支付货款。
- 建设工程价款优先受偿权的延伸：在某些特殊情况下，如果供货商供应的材料或设备直接用于建设工程，且该建设工程价款享有优先受偿权，供货商可能在一定程度上能够借助这一权利向建设单位主张权利。但这种情况较为复杂，需要具体分析。
直接起诉的限制：在没有上述特殊情况下，供货商直接起诉建设单位通常缺乏法律依据，因为供货商与建设单位之间没有直接的合同关系。
四、实际操作建议
- 收集证据：供货商应收集与工程商之间的买卖合同、送货单、对账单等证据，以证明其与工程商之间的债权债务关系。
- 评估工程商的财务状况：了解工程商的财务状况，包括其对建设单位的债权情况，以判断是否有提起代位权诉讼的可能性。
- 咨询专业律师：由于法律问题复杂多变，供货商在起诉前应咨询专业律师，以评估其权利主张的可行性和风险。
总结来说，供货商在工程商违约无钱支付货款的情况下，有权依据买卖合同向工程商主张权利。在特定条件下，如工程商对建设单位享有到期债权且怠于行使时，供货商还可以考虑提起代位权诉讼向建设单位主张权利。但直接起诉建设单位通常缺乏法律依据。如有具体法律问题，可直接向我咨询。