结论：己方全责且双方无伤亡的情况下，第三者责任险会进行赔付，但赔付范围仅限于对方车辆的财产损失及合理施救费用，且需在保险责任限额内。

1. 第三者责任险的赔付范围
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业第三者责任险条款，赔付范围包括：

   • 对方车辆的维修费用（需以定损金额为准）；
     
   • 对方车辆因事故产生的合理施救费（如拖车费）；
     
   • 若对方车辆载有货物，货物因事故导致的直接损失（需提供货值证明）。
     注意：若对方车辆为营运车辆，停运期间的损失可能需通过诉讼主张，且部分商业险条款可能将其列为免责范围，需具体审查保单。

2. 己方全责时的赔付逻辑

   • 交强险优先赔付：对方财产损失在2000元限额内由交强险赔付，超出部分由商业第三者责任险补充；
     
   • 商业险赔付条件：需已购买不计免赔险，否则可能按事故责任比例（如全责按100%）扣除免赔率后赔付；
     
   • 免责情形：若存在酒驾、无证驾驶、故意制造事故等行为，保险公司有权拒赔。

3. 无伤亡时的特殊限制
   因双方均无人员伤亡，不涉及医疗费、误工费、伤残赔偿金等人身损害赔偿项目，赔付流程相对简化，但需注意：

   • 对方可能主张车辆贬值损失（如新车因事故导致价值降低），但此类诉求法院支持率较低，且多数商业险不赔；
     
   • 赔付需以正式发票、维修清单等凭证为依据，口头协商的赔偿金额可能不被认可。

建议行动步骤：

1. 立即联系己方保险公司报案，并保留现场照片、事故认定书；
   
2. 督促对方提供维修发票、定损单等材料，避免现金私了；
   
3. 若对方提出额外赔偿要求（如交通费、误工费），需核实是否合理且是否有保单覆盖，必要时通过保险公司调解或诉讼解决。
   

如有进一步细节（如保单条款、事故具体情形），可继续向我咨询，我会结合证据材料为您细化分析。