事故私了后交警只放行一方车辆，通常与事故责任认定、车辆手续及安全状况、以及事故处理流程有关。以下是对这一问题的详细分析：
事故责任认定未完全明确：
- 在交通事故中，交警需要首先确定事故责任。如果事故责任尚未完全明确，或者存在争议，交警可能会选择暂时不放行所有车辆，以便进一步调查取证。这种情况下，即使双方已经达成私了协议，交警也可能基于调查需要，只放行责任相对明确或无责任的一方车辆。
车辆手续或安全状况问题：
- 交警在处理事故时，会检查车辆的相关手续（如行驶证、驾驶证、保险单等）以及车辆的安全状况。如果其中一方车辆存在手续不全、未年检、存在安全隐患等问题，交警可能会依法扣留该车辆，直至问题解决。这种情况下，即使事故已经私了，交警也可能因车辆问题而不放行。
事故处理流程的需要：
- 交通事故的处理需要遵循一定的流程，包括现场勘查、责任认定、损害赔偿调解等。在某些情况下，即使双方已经达成私了协议，交警也可能需要按照流程对事故进行进一步处理，如制作事故认定书、进行损害赔偿调解等。在这个过程中，交警可能会根据处理需要，暂时不放行所有车辆。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 了解具体原因：首先，您可以向交警部门了解只放行一方车辆的具体原因。这有助于您明确问题所在，并采取相应的解决措施。
- 配合交警处理：如果交警是因为事故责任认定、车辆手续或安全状况等问题而扣留车辆，您应积极配合交警的处理，提供必要的资料和证明，以便尽快解决问题。
- 保留相关证据：在处理事故过程中，您应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、私了协议等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
- 寻求法律帮助：如果您对交警的处理决定有异议，或者认为自己的权益受到侵害，您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
最后，需要强调的是，交通事故的处理应遵循法律法规和程序要求。即使双方已经达成私了协议，也应确保协议内容合法、有效，并符合相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。