医院在面对家属将真实医疗事故放到网上导致名誉受损的情况时，可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 核实事实，评估影响：

   • 医院首先需要核实家属所发布的医疗事故信息是否真实。如果信息确实属实，医院应评估该信息对医院名誉造成的实际影响，包括但不限于患者信任度下降、社会评价降低等。
   • 若信息存在夸大或歪曲事实的情况，医院则需进一步收集证据，为后续的法律行动做准备。

2. 与家属沟通，寻求和解：

   • 在确认事实后，医院可以尝试与家属进行沟通，了解他们发布信息的动机和目的，并尝试通过和解的方式解决问题。
   • 和解过程中，医院可以表达对于医疗事故的遗憾和歉意，同时提出合理的解决方案，如提供医疗赔偿、改进医疗服务等，以减轻对医院名誉的损害。

3. 发布声明，澄清事实：

   • 如果与家属的沟通未能达成和解，或者医院认为有必要向公众澄清事实，医院可以通过官方渠道发布声明。
   • 声明中应详细说明医疗事故的经过、医院的处理方式以及医院对于患者权益的尊重和保护，以恢复公众对医院的信任。

4. 采取法律手段，维护权益：

   • 如果家属的行为严重侵犯了医院的名誉权，且无法通过沟通或声明解决，医院可以考虑采取法律手段来维护自身权益。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权受到侵害的，受害人有权请求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
   • 医院可以委托律师向法院提起诉讼，要求家属承担相应的法律责任。在诉讼过程中，医院需要提供充分的证据来证明家属的行为构成了对医院名誉权的侵害。

5. 加强内部管理，预防类似事件：

   • 除了应对当前的危机外，医院还应加强内部管理，提高医疗服务质量，减少医疗事故的发生。
   • 通过加强医护人员的培训、完善医疗流程、建立有效的投诉处理机制等方式，提升医院的整体形象和患者满意度，从而降低类似事件再次发生的可能性。

在处理此类事件时，医院需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：面对名誉受损的情况，医院应保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为来应对。
• 尊重法律程序：如果决定采取法律手段来维护权益，医院应尊重法律程序，按照法律规定进行诉讼或调解。
• 注重证据收集：在诉讼或调解过程中，医院需要注重证据的收集和保存，以证明自己的主张和权益。

若医院在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据医院的实际情况和需求，提供专业、全面的法律服务。