结论前置：私自在租赁合同空白处添加不主要的文字，这一行为在法律上可能引发一系列问题，包括但不限于合同效力争议、违约责任等，通常不建议这样做。

一、合同效力的角度

1. 合同变更需双方同意：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的变更应当经当事人协商一致。私自在合同空白处添加文字，实际上是对合同内容的单方面变更，这种变更未经对方同意，可能不被法律认可。

2. 可能构成欺诈或误导：如果添加的文字对合同的主要条款或双方的权利义务产生了实质性影响，且未以明确方式告知对方，可能构成欺诈或误导，导致合同无效或可撤销。

二、违约责任的角度

1. 违反诚实信用原则：私自在合同空白处添加文字，违反了诚实信用原则，可能损害对方的合法权益。一旦被发现，添加方可能需要承担违约责任，包括赔偿对方因此遭受的损失。

2. 影响合同履行：如果添加的文字与合同原意相悖或导致合同无法履行，还可能引发合同纠纷，甚至需要通过法律途径解决。

三、实际操作中的建议

1. 避免私自添加：为了避免不必要的法律风险和纠纷，建议双方在签订合同时就明确所有条款，避免在合同空白处私自添加文字。

2. 及时沟通协商：如果确实需要对合同进行变更或补充，应当及时与对方沟通协商，达成一致意见后，以书面形式对合同进行修改或补充。

3. 保留证据：在合同履行过程中，双方都应当保留好与合同相关的所有证据，包括合同文本、往来函件、付款凭证等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。

举例说明：假设租赁合同中原本约定了租金支付方式和期限，但一方私自在合同空白处添加了关于租金调整的条款。如果这一添加未经对方同意，且对租金支付产生了实质性影响，那么一旦发生纠纷，添加方可能需要承担违约责任，并赔偿对方因此遭受的损失。

总结与建议：私自在租赁合同空白处添加不主要的文字，虽然看似小事，但可能引发一系列法律问题。为了避免不必要的风险和纠纷，建议双方在签订合同时就明确所有条款，并在需要变更或补充时及时沟通协商。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。