针对您提出的“工伤认定后，公司需要每月开休息证明怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在工伤认定后，工伤职工的停工留薪期是由用人单位根据工伤医疗机构的诊断证明，并参照《停工留薪期目录》来确定的。这一过程中，工伤职工需要及时将工伤医疗机构出具的诊断证明或者休假证明报送给所在单位。
关于公司要求每月开具休息证明的问题：
依据规定：根据相关法律法规，如《北京市工伤职工停工留薪期管理办法》等，并未明确要求工伤职工在停工留薪期内必须每月单独开具病假证明。通常，工伤职工在初次就诊时，医院会出具一个相对较长的休假证明（如您提到的3个月），这个证明在停工留薪期内是有效的。
实际操作：如果公司要求每月开具休息证明，这可能并非法律强制要求，而是公司内部的管理规定。在这种情况下，您可以与公司进行沟通，解释相关法律法规，并询问公司这一要求的具体依据。如果公司坚持要求，您可以考虑按照公司要求去做，但同时也可以保留相关证据，以备不时之需。
延长停工留薪期：如果您的停工留薪期即将到期，但您仍需要继续休息，那么您需要在期满前3日内向公司提出书面申请，并提交工伤医疗机构出具的休假证明。经公司同意后，可以延长停工留薪期。如果公司对您的申请有异议，它应在接到申请后7日内向区、县劳动能力鉴定委员会申请确认。
建议与沟通：我建议您与公司进行坦诚的沟通，了解公司要求每月开具休息证明的具体原因和目的。同时，您也可以向公司说明您的实际情况和困难，寻求公司的理解和支持。如果沟通无果，您可以考虑咨询当地的劳动保障部门或法律援助机构，以获取更专业的帮助和建议。
总结：
工伤认定后，公司要求每月开具休息证明并非法律强制要求，而是可能基于公司内部的管理规定。您可以与公司进行沟通，解释相关法律法规，并询问公司这一要求的具体依据。如果公司坚持要求，您可以考虑按照公司要求去做，但同时保留相关证据。如果您的停工留薪期需要延长，请及时向公司提出申请并提交相关证明。如有需要，您可以寻求劳动保障部门或法律援助机构的帮助。