可以起诉你老公。针对你描述的情况，我们可以从以下几个角度进行分析和解答：
一、起诉的法律依据及可行性
离婚诉讼：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。你老公长期不回家且不给付工资，若导致夫妻感情确已破裂，你可以作为原告向法院提起离婚诉讼。
- 在诉讼过程中，你需要提供证据证明你老公存在过错行为（如与他人同居），以及该行为对夫妻感情造成的破坏。法院将根据双方证据和法律规定，判断是否准予离婚。
财产分割与抚养费请求：
- 若法院判决离婚，你可以请求分割夫妻共同财产。根据《民法典》规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
- 同时，如果你有子女且子女由你抚养，你还可以请求你老公支付抚养费。抚养费的数额和支付方式可以根据子女的实际需要、你老公的负担能力和当地的实际生活水平确定。
损害赔偿请求：
- 根据《民法典》规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。你老公的行为若构成上述情形之一，你可以在离婚诉讼中同时提出损害赔偿请求。
二、起诉的具体流程
准备起诉材料：
- 起诉状：详细陈述你的诉讼请求、事实和理由。
- 证据材料：包括你老公与他人同居的证据、夫妻感情破裂的证据、财产状况的证据等。
- 身份证明：你的身份证复印件、结婚证复印件等。
向法院提交起诉材料：
- 将准备好的起诉材料提交至有管辖权的人民法院（一般为被告住所地或经常居住地法院）。
- 法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合起诉条件的，会予以立案。
参加庭审：
- 立案后，法院会安排庭审时间，并通知双方当事人参加。
- 在庭审过程中，你需要陈述你的诉讼请求和事实理由，并提供证据支持。你老公也有权进行答辩和提供反证。
- 法院将根据双方证据和法律规定，作出判决。
执行判决：
- 若法院判决你胜诉，但你老公未履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以强制你老公履行判决义务。
三、注意事项及建议
收集证据：
- 在起诉前，你需要尽可能收集你老公与他人同居的证据、夫妻感情破裂的证据等。这些证据将对你提起诉讼和争取权益至关重要。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但针对本回答的约束条件，我作为郭佳宁律师会直接为你提供咨询）：
- 如果你对起诉流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
保持冷静和理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因情绪激动而做出过激行为或说出过激言论，以免影响你的诉讼权益。
综上所述，你可以起诉你老公，并通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。