结论：在交通事故普通程序中，如果保险公司上诉，是否会重新鉴定取决于具体情况，以下分情况说明：

1. 若一审鉴定程序合法且结论明确，上诉一般不会导致重新鉴定
   在一审阶段，如果鉴定机构的选择、鉴定程序、鉴定人员资质等均符合法律规定，且鉴定结论清晰、无争议，那么即使保险公司上诉，二审法院通常也不会主动启动重新鉴定程序。此时，二审法院会重点审查一审判决的事实认定和法律适用是否正确，而非对鉴定结论进行实质性审查。

2. 若一审鉴定存在程序违法或明显瑕疵，上诉可能引发重新鉴定
   如果一审中的鉴定程序存在违法情形（如鉴定机构不具备相应资质、鉴定人员未回避、鉴定过程未记录等），或者鉴定结论存在明显不合理之处（如与事实明显不符、依据不足等），那么保险公司在上诉时可能会提出重新鉴定的申请。此时，二审法院会根据案件具体情况，决定是否准许重新鉴定。如果准许，通常会委托其他具备资质的鉴定机构进行重新鉴定。

3. 当事人申请重新鉴定需符合法定条件
   无论是原告还是被告，在上诉过程中申请重新鉴定，都需要符合《民事诉讼法》及相关司法解释规定的条件。例如，需要提供充分的证据证明原鉴定结论存在错误或瑕疵，或者需要说明重新鉴定的必要性和合理性。如果申请不符合法定条件，二审法院可能会驳回重新鉴定的申请。

建议：

• 如果您是事故受害方，在收到保险公司上诉通知后，应仔细审查一审鉴定程序和结论是否存在问题，并准备好相关证据以应对可能的重新鉴定申请。
  
• 如果您是保险公司一方，在决定是否上诉及申请重新鉴定时，应充分评估一审鉴定结论的合理性和法律依据，避免盲目申请导致不必要的诉讼成本。
  
• 无论哪方，在诉讼过程中都应保持与法院的沟通，及时了解案件进展和法院的要求，以便更好地维护自身权益。

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