交警追逐执法在一定条件下是合法的，但必须严格遵守相关法律法规、执法程序，并确保公共安全。以下是对此问题的详细分析：
一、合法情况与条件
交通违法行为人驾车逃跑：
- 当交警发现车辆驾驶人涉嫌严重违法犯罪行为（如酒后驾车、肇事逃逸、涉嫌毒品犯罪等），且其驾车逃跑可能对公共安全和他人生命安全构成严重威胁时，交警可以进行追车执法。这是为了制止犯罪、抓捕嫌疑人、防止证据灭失，符合《中华人民共和国交通警察道路执勤执法工作规范》的相关规定。
紧急执法需求：
- 在遇到正在发生的治安、刑事案件，或者车辆行驶状态对公共安全构成直接且紧迫的威胁（如驾驶员失控、车辆存在严重安全隐患等）时，交警可以追车执法，以尽快控制局面，减少危害后果。这同样符合相关法律法规及执法规范的要求。
法律依据：
- 《中华人民共和国交通警察道路执勤执法工作规范》第七十三条明确规定，除机动车驾驶人驾车逃跑后可能对公共安全和他人生命安全有严重威胁以外，交通警察不得驾驶机动车追缉。但在此特定情况下，追车执法是合法的。
- 《中华人民共和国人民警察法》第十二条也支持了公安机关的人民警察在特定情况下追车的合法性，如在侦查犯罪活动时依法执行相关强制措施。
二、不合法情况与注意事项
违反法定程序和执法规范：
- 交警在追车执法时必须遵循严格的法定程序和执法规范。若未开启执法记录仪、未表明执法身份，或进行不必要的高速追车、别车等危险驾驶行为，则追车执法行为可能不合法。
可能造成更大危害后果：
- 在繁华的商业街区、人员密集的学校周边等场所，若追车执法可能导致更严重的交通事故或危及公共安全，交警应权衡利弊，采取其他更为妥当的执法措施。
不得随意追车：
- 对于一般的交通违法行为，交警应选择不妨碍道路通行和安全的地点进行拦截、检查或处罚，而不是直接追车。除非满足上述合法条件，否则交警不得随意追车。
高速公路上的特殊情况：
- 除公安机关的人民警察依法执行紧急公务外，任何单位、个人不得在高速公路上拦截检查行驶的车辆。因此，在高速公路上追车执法需严格满足紧急公务的条件。
三、法律建议
- 对于交警：在执行追车执法任务时，务必严格遵守相关法律法规和执法程序，确保执法的合法性和安全性。同时，应充分考虑追车行为可能带来的风险和后果，采取必要的预防措施。
- 对于公众：应理解并支持交警的合法执法行为。若遇到交警追车执法的情况，请保持冷静并配合执法工作。同时，也有权监督交警的执法行为是否合法合规。
总结：交警追车执法是一个复杂且需要谨慎判断的问题。在合法的情况下，交警有权进行追车执法以维护公共安全和法律秩序；但同时，也必须严格遵守相关法律法规和执法程序，确保执法的合法性和安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。