店铺被大树砸后的赔偿流程，主要涉及责任认定、证据收集、协商与诉讼等环节，以下为详细解答：
一、责任认定
大树管理责任方：
- 若大树属于市政公共设施（如道路旁的行道树），则管理责任通常归属于市政园林部门或相关管理部门。
- 若大树位于私人领地（如商场、小区内），则管理责任可能归属于该领地的所有者或管理者，如物业公司、商场管理方等。
责任划分原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，若大树因管理不善（如未及时修剪、存在病虫害未处理等）导致倒塌并造成损害，管理责任方应承担相应的赔偿责任。
- 若大树倒塌系因不可抗力（如极端天气）导致，且管理责任方已尽到合理管理义务，则可能免除或减轻其赔偿责任。
二、证据收集
现场照片与视频：
- 立即拍摄现场照片和视频，记录大树倒塌的情况、店铺受损程度以及周围环境，为后续索赔提供直观证据。
损失清单：
- 详细列出店铺因大树倒塌而遭受的损失，包括但不限于货物损失、装修损坏、营业中断损失等，并附上相关购买凭证或维修报价单。
证人证言：
- 寻找目击者或附近商家作为证人，记录他们的证言，以证明大树倒塌的事实和店铺受损的情况。
专业评估报告：
- 必要时，可委托专业机构对店铺损失进行评估，出具评估报告，作为索赔的依据。
三、协商与诉讼
协商解决：
- 在收集完证据后，可尝试与管理责任方进行协商，提出合理的赔偿要求。协商过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 若协商成功，双方可签订赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式等条款。
诉讼途径：
- 若协商无果，或管理责任方拒绝承担赔偿责任，可向人民法院提起诉讼。
- 起诉时，需提交起诉状、证据材料等，并按照法院的要求参加庭审。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。若判决管理责任方承担赔偿责任，其应履行判决义务。
四、注意事项
及时行动：
- 店铺被大树砸后，应尽快采取行动，收集证据并与管理责任方联系，避免因时间拖延而导致证据灭失或赔偿难度增加。
保留相关凭证：
- 在处理赔偿事宜过程中，应妥善保留所有相关凭证，如照片、视频、损失清单、证人证言、评估报告等，以备不时之需。
寻求专业帮助：
- 若对赔偿流程或法律责任存在疑问，可咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
店铺被大树砸后的赔偿流程涉及多个环节，包括责任认定、证据收集、协商与诉讼等。在处理过程中，应保持冷静和理性，及时采取行动并保留相关凭证。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。