针对涉嫌拒执罪被网上追逃且三个月未到案的情况，公安机关应当采取以下措施：

1. 继续追逃与布控：

   • 公安机关会持续通过全国在逃人员信息系统（即网上追逃系统）发布在逃人员信息，确保全国范围内的公安机关都能获取到该嫌疑人的相关信息。
   • 同时，公安机关会加强与铁路、民航、交通等部门的协作，通过车站、机场、码头等交通枢纽的安检系统，对在逃人员进行布控，一旦发现其行踪，立即实施抓捕。

2. 技术侦查与情报分析：

   • 公安机关会运用技术侦查手段，如手机定位、网络监控等，对在逃人员的活动轨迹进行追踪和分析，以获取其藏匿地点或可能出现的场所。
   • 通过对在逃人员的社会关系、经济往来等情报信息的分析，公安机关可以进一步缩小搜索范围，提高抓捕效率。

3. 通缉与悬赏：

   • 在必要时，公安机关可以报请有决定权的机关批准，发布通缉令，对在逃人员进行公开通缉。通缉令会明确在逃人员的身份信息、涉嫌罪名、可能藏匿的地点等关键信息，并号召社会各界提供线索。
   • 为了鼓励群众积极参与追逃工作，公安机关还可以根据实际情况，对提供有效线索或协助抓捕在逃人员的群众给予一定的物质奖励或荣誉表彰。

4. 国际合作与引渡：

   • 如果在逃人员可能逃往境外，公安机关会及时与相关国家的执法机构进行沟通协调，开展国际合作追逃工作。
   • 在符合国际法和双边引渡条约的前提下，公安机关可以请求外国执法机构将在逃人员引渡回国接受审判。

5. 法律后果与压力施加：

   • 公安机关会通过多种渠道向在逃人员及其家属传达法律后果的严重性，包括可能面临的刑事处罚、社会信用惩戒等，以施加心理压力，促使其主动投案自首。
   • 同时，公安机关也会对在逃人员的家属进行法律宣传和教育，引导他们积极配合追逃工作，劝说在逃人员尽快归案。