犯罪经过一定期限后不再追究，这一期限并非固定，而是根据犯罪的法定最高刑来确定，并可能受特殊情况影响。具体来说：
- 追诉时效的基本规定：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。即犯罪后经过五年，若未立案侦查或受理案件，司法机关通常不再追究其刑事责任。
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年。
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年。
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。若二十年后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。
这里的“法定最高刑”指的是刑法对某一犯罪规定的刑罚幅度内的最高刑。例如，某罪规定处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，那么法定最高刑即为三年，追诉时效就是五年；若某罪规定处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，那么法定最高刑即为死刑，追诉时效一般为二十年。
追诉时效的特殊情况：
- 逃避侦查或审判：若犯罪嫌疑人在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件之后逃避侦查或审判，将不受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪发生多久，只要犯罪嫌疑人一直在逃避法律制裁，司法机关都有权追究其刑事责任。
- 司法机关应立案而未立案：被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了法律的公正执行。
追诉时效的中断与重新计算：
- 若在追诉期限内犯罪嫌疑人又犯新罪，那么前罪的追诉期限将从犯后罪之日起计算。这一规定确保了法律对连续犯罪行为的打击力度，防止犯罪分子利用追诉时效逃避法律制裁。
举例说明：
- 假设张三于2010年犯盗窃罪，其法定最高刑根据犯罪情节确定为三年有期徒刑。那么，到2015年（即五年后），如果没有被发现并立案，一般就不再追究其刑事责任。
- 但是，如果2012年公安机关对张三进行了立案侦查，即使张三随后逃跑，不论逃匿多久，一旦被捕获，仍将面临刑事责任的追究。
总结与建议：
- 犯罪的追诉时效期限并非一成不变，而是根据法定最高刑以及案件的具体情况来确定。
- 在实际应用中，应根据具体案件情况来判断追诉时效是否适用以及是否需要采取相应措施来追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 如果您或您身边的人涉及刑事案件，对追诉时效有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。