在保险代位求偿的情境下，关于“代位追偿起诉是对方还是对方保险”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、代位追偿的基本概念与法律依据
代位追偿是指，当被保险人因第三方（全责方）的损害行为导致保险事故并遭受损失时，其保险公司会先行赔付。随后，保险公司在赔偿金额范围内，依法取得代位行使被保险人对全责方请求赔偿的权利。这一制度主要依据《保险法》的相关规定，旨在保护保险公司的合法权益，同时确保责任方承担其应负的责任。
二、代位追偿的起诉对象
通常情况：在保险代位求偿制度下，保险公司代位赔偿后，通常会以自己的名义起诉全责方，以追偿已赔付的款项及相关合理费用。这是因为保险公司已经承担了本应由全责方承担的赔偿责任，为了弥补自身的损失，必须依据法律规定向全责方追偿。
特殊情况：虽然大多数情况下是由保险公司起诉全责方，但在某些特殊情况下，被保险人也可能有权起诉全责方。例如，如果保险公司在代位赔偿后未能完全弥补被保险人的损失，被保险人可以就剩余部分损失向全责方另行起诉。另外，如果保险公司未积极行使代位求偿权，被保险人也可以保留自己起诉全责方的权利。
三、关于起诉对方保险的情况
在代位追偿的过程中，通常不会直接起诉对方的保险公司。因为代位追偿的核心是保险公司代替被保险人向全责方（即造成损害的第三方）追偿，而不是向对方的保险公司追偿。对方的保险公司可能会在其客户（全责方）承担赔偿责任时，根据保险合同进行赔付，但这与代位追偿的起诉对象是两个不同的概念。
四、代位追偿的实现方式与法律效果
实现方式：保险公司通常会首先尝试与全责方进行协商或调解，以达成赔偿协议。如果协商或调解无果，保险公司有权选择通过法律途径来维护自己的权益，即向法院提起诉讼。
法律效果：如果保险公司成功向全责方追偿，则被保险人与全责方之间相应的债权债务关系得到解决。如果代位追偿未能弥补全部损失，被保险人或保险公司（视具体情况而定）仍有权就未获赔部分向全责方主张权利。
结论：综上所述，在保险代位求偿制度下，代位追偿起诉的对象通常是全责方（即造成损害的第三方），而不是对方的保险公司。保险公司会代替被保险人向全责方追偿已赔付的款项及相关合理费用。当然，在特定情况下，被保险人也可能保留起诉全责方的权利。在实际操作中，应根据具体情况和法律规定进行判断和处理。