公司将装修发包给自然人，自然人欠农民工工资，公司是否承担责任需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一. 公司可能承担连带责任的情况

1. 违法发包：根据《建设领域农民工工资支付管理暂行办法》第十二条，若工程总承包企业不得将工程违反规定发包、分包给不具备用工主体资格的组织或个人，否则应承担清偿拖欠工资连带责任。若公司将装修工程发包给不具备用工主体资格的自然人，且该自然人拖欠农民工工资，则公司需承担连带责任。
   • 例如，公司明知某自然人没有装修资质，仍将其装修工程发包给该自然人，后该自然人拖欠农民工工资，此时公司需承担连带责任。

二. 公司可能不承担责任的情况

1. 合法发包且已支付工程款：若公司已按照合同约定，将工程款支付给具备用工主体资格的自然人（或其他组织），且不存在其他违法行为，那么当该自然人拖欠农民工工资时，公司通常不需承担责任。
   • 例如，公司合法地将装修工程发包给有资质的自然人，并按约定支付了工程款，若该自然人后来拖欠农民工工资，公司则不需为此承担责任。

三. 公司的风险防范措施

1. 严格审查承包人资质：公司在发包装修工程时，应严格审查承包人的资质，确保其具有用工主体资格，以降低潜在的法律风险。
2. 完善合同条款：在合同中明确约定工程款的支付方式、时间以及双方的权利义务，确保合同内容合法、有效。

综上所述，公司将装修发包给自然人时，是否承担农民工工资的连带责任需根据具体情况判断。若公司违法发包给不具备用工主体资格的自然人，则需承担连带责任；若公司合法发包且已支付工程款，则通常不需承担责任。为避免法律风险，公司应严格审查承包人资质并完善合同条款。如有进一步需要，您可以继续咨询我。