在交通事故与雇佣关系竞合的情况下，赔偿主体的确定及赔偿方式是一个相对复杂但有明确法律指引的问题。以下是我从多个角度为你详细分析的解答：
一、赔偿主体的确定
交通事故责任方：
- 当交通事故由第三方造成时，该第三方（包括其保险公司）是主要的赔偿主体。他们需要根据交通事故的责任认定，对受害者进行侵权赔偿。
用人单位或工伤保险基金：
- 如果交通事故发生在劳动者上下班途中，且被认定为工伤，那么用人单位或工伤保险基金也是赔偿主体之一。他们需要根据工伤保险的相关规定，对受害者进行工伤赔偿。
二、赔偿方式及原则
双赔模式：
- 在部分地区，受害者可以同时获得交通事故侵权赔偿和工伤赔偿。这意味着，除了医疗费等可能重复的项目外，其他如一次性伤残补助金、残疾赔偿金等可以分别获取。但需注意，医疗费用通常不能重复计算，一般由肇事方承担或通过医保报销。
补充模式：
- 在另一些地区，先由交通事故侵权人承担赔偿责任。如果侵权赔偿不足以覆盖全部损失，那么工伤保险基金或用人单位会补足差额。例如，医疗费等实际支出费用在交通事故赔偿中未足额赔偿的，可由工伤保险基金补足差额。
替代模式：
- 少数地区可能采用工伤保险赔偿替代交通事故侵权赔偿的方式。但这种方式在我国应用较少，且通常需要特定的法律或政策支持。
填平原则：
- 无论采用何种赔偿模式，都应遵循“填平原则”。即受害者的实际损失应得到完全而充分的补偿，但不应因此获得额外利益。这意味着，赔偿总额不应超过受害者的实际损失。
三、具体处理流程
申请工伤认定：
- 劳动者应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，或由近亲属、工会组织在1年内）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等。
进行劳动能力鉴定：
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，劳动者应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。鉴定时需提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
主张交通事故赔偿：
- 同时，劳动者应向交通事故责任方及其保险公司主张侵权赔偿。这通常通过协商、调解或诉讼等方式解决。在处理过程中，劳动者应保留好所有相关证据和文件，以便证明和核对。
协调与补充赔付：
- 如果交通事故责任方已经赔付了部分费用，工伤保险机构在支付工伤待遇时会考虑这一因素，避免重复支付。若交通事故赔偿不足以覆盖全部损失，工伤保险机构或用人单位应提供必要的补充赔付。
四、注意事项
- 及时报案与申请：受害者应及时向相关部门报案并申请赔偿，以便及时获得法律援助和经济补偿。
- 保留证据：妥善保管交通事故认定书、医疗记录、费用清单等证据材料，以便在申请赔偿时提供有力支持。
- 了解政策差异：不同地区对于交通事故与工伤竞合的处理可能存在差异。因此，在处理过程中，劳动者应了解并遵循当地的具体政策和规定。
综上所述，交通事故与雇佣关系竞合时的赔偿主体及赔偿方式是一个复杂但有序的问题。通过合理的协调和安排，可以确保受害者的损失得到充分而合理的补偿。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。