在一般情况下，杀人犯自杀后，其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律牵连，但可能涉及民事赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、刑事责任的个人性

1. 罪责自负原则：根据法律原则，刑事责任具有个人性。这意味着每个人都要对自己的行为负责，一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使杀人犯自杀身亡，其家人也不会因此承担刑事责任。

二、民事赔偿责任

1. 以遗产为限的赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果杀人犯留有遗产，并且其家人继承了这些遗产，那么家人需要在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若杀人犯的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。

2. 放弃继承的责任免除：如果家人明确表示放弃继承杀人犯的遗产，那么他们就无需承担上述民事赔偿责任。

3. 家属自愿补偿：虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。

三、特殊情况下的法律责任

1. 共谋或协助犯罪：在特殊情况下，如果杀人犯与家人共谋犯罪，或者家人协助其逃避法律制裁，那么家人可能会因此承担相应的法律责任。但这种情况并不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。

四、社会影响与情感支持

1. 社会舆论影响：尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光。这可能会在生活、工作、社交等方面给他们带来困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。

2. 情感冲击：家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦。他们需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。

总结与建议：

• 杀人犯自杀后，其家人通常不会承担直接的法律责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。
• 家人应了解自己的法律权利和义务，特别是在涉及遗产继承和民事赔偿方面。
• 家人可能面临社会舆论的影响和情感上的冲击，需要寻求亲朋好友和社会的支持与帮助。

如果您或您的家人遇到类似情况，或有任何法律疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。