当您发现债权已经清偿完毕，但抵押权仍然存在时，这通常是因为抵押权具有从属性，它紧密依附于主债权债务关系。即使主债权（即您所称的“债权”）已经全部或部分得到清偿，只要还有未清偿的部分（或者完全清偿但未办理注销手续），抵押权就可能仍然存在并发挥担保作用。以下是对此问题的详细解答：
一、抵押权仍然存在且有效的原因
从属性原则：抵押权是为确保债权安全而设立的，它紧密依附于主债权债务关系。只要债权尚未通过注销登记等方式完全消灭，抵押权就可能持续存在。
债权状态与抵押权效力：即使债权已经部分或全部清偿，但如果未办理抵押权的注销登记，抵押权在法律上仍然有效，继续担保可能存在的剩余债务或作为债权已清偿的证明（在完全清偿但未注销的情况下）。
二、如何处理剩余的抵押权
确认债权状态：
- 首先，您需要确认债权是否确实已经完全清偿。这可以通过查看还款记录、银行对账单或与债权人确认来实现。
办理抵押权注销登记：
- 如果债权已经完全清偿，您应尽快与抵押权人（通常是银行或其他金融机构）联系，要求其出具债权已清偿的证明，并共同前往不动产登记机构办理抵押权的注销登记。
- 注销登记是消除抵押权法律效力的关键步骤，完成后，您将完全拥有抵押物的所有权，不再受抵押权的限制。
如果债权未完全清偿但部分已还：
- 在这种情况下，抵押权仍然有效，并继续担保剩余未清偿的债务。
- 您可以与抵押权人协商，看是否可以调整抵押条件（如减少担保金额），但这通常需要抵押权人的同意。
- 如果您希望提前解除部分抵押，可能需要提前偿还相应部分的债务，并办理抵押登记的变更手续。
注意事项：
- 诉讼时效：抵押权人应在主债权诉讼时效期间内行使抵押权，否则可能失去法律保护。但对您而言，更重要的是确保在债权清偿后及时办理注销登记。
- 专业咨询：在处理抵押权相关事宜时，建议咨询专业律师或不动产登记机构的工作人员，以确保您的合法权益得到妥善维护。
三、抵押物的处分限制
- 在抵押权未注销前，您对抵押物的处分（如出售、赠与等）可能受到限制。一般需要经过抵押权人的同意，或者受让人代为清偿债务以消灭抵押权。
- 未经抵押权人同意擅自处分抵押物，可能面临法律后果，如转让行为被撤销等。
综上所述，当您发现债权已经清偿但抵押权仍然存在时，应首先确认债权状态，然后根据实际情况办理抵押权的注销登记或变更手续。同时，在处理抵押物时应遵守相关法律法规，确保不损害抵押权人的合法权益。