结论前置：在租车合同无签名但欠条和承诺书有签名的情况下，是否承担责任需根据具体情况分析，主要取决于欠条和承诺书的内容、签署背景以及是否构成对租车合同关系的确认或补充。以下从不同角度进行详细分析：
合同成立与生效的角度：
- 合同成立：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同成立一般需要双方当事人意思表示一致，并通常表现为书面形式（如合同书）或口头形式。在租车合同无签名的情况下，从形式上看，合同可能未成立或存在瑕疵。然而，若欠条和承诺书能够证明双方已就租车事宜达成一致，并明确了各自的权利义务，则可能视为对租车合同关系的确认或补充，从而构成合同成立的有效证据。
- 合同生效：合同生效需满足法律规定的条件，如当事人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定等。若欠条和承诺书符合这些条件，且内容合法有效，则可能对双方产生法律约束力。
欠条和承诺书的法律效力：
- 欠条：欠条通常作为债务关系的凭证，表明一方欠另一方一定数额的款项。若欠条中明确记载了因租车而产生的费用（如租金、押金、维修费等），并由双方签字确认，则该欠条可作为证明租车合同关系及债务金额的有效证据。在此情况下，签署欠条的一方需承担相应的还款责任。
- 承诺书：承诺书是当事人一方对另一方作出的书面承诺，表明其将履行某种义务或承担某种责任。若承诺书中涉及租车合同的相关内容（如承诺按时支付租金、承诺承担车辆损坏责任等），并由双方签字确认，则该承诺书同样具有法律效力。签署承诺书的一方需按照承诺内容履行义务，否则可能构成违约。
责任承担的具体情况：
- 若欠条和承诺书构成对租车合同关系的确认或补充：在此情况下，即使租车合同本身无签名，但欠条和承诺书已明确记载了双方的权利义务关系。因此，签署欠条和承诺书的一方需按照约定承担相应的责任（如支付租金、承担车辆损坏责任等）。
- 若欠条和承诺书与租车合同关系无关：若欠条和承诺书的内容与租车合同无直接关联，或无法证明双方就租车事宜达成一致，则这些文件可能无法作为认定租车合同关系及责任承担的有效证据。在此情况下，需进一步审查其他证据（如聊天记录、转账记录等）以确定双方的权利义务关系。
法律建议：
- 若您作为租车方或承租方，在签署欠条和承诺书时务必仔细阅读条款内容，确保明确自己的权利义务关系。
- 若发生纠纷，建议及时收集并保存相关证据（如租车合同、欠条、承诺书、聊天记录、转账记录等），以便在诉讼或仲裁过程中维护自己的合法权益。
- 如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 若签署欠条和承诺书的一方未按照约定履行义务，则可能构成违约行为，需承担相应的违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
- 若因欠条和承诺书内容不明确或存在争议而导致纠纷升级至诉讼或仲裁程序，则可能耗费双方大量的时间、精力和金钱成本。因此，在签署相关文件时务必谨慎对待。