顾客的钱已经退了还投诉，商家在特定情况下是可以起诉的，但需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以起诉的情形
顾客存在欺诈行为：
- 若顾客在退款过程中存在欺诈行为，如故意虚构事实、隐瞒真相以骗取退款，商家在掌握充分证据的情况下，可以起诉顾客要求返还已退款项，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 法律依据：根据《民法典》中关于欺诈的规定，欺诈行为人应承担相应的民事责任。
顾客投诉内容不实且造成商家损失：
- 如果顾客在退款后仍然投诉，且投诉内容不实，如无端指责商家服务差、商品有问题等，导致商家声誉受损或经济损失，商家可以起诉顾客要求停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的经济损失。
- 法律依据：根据《民法典》中关于名誉权、财产权的规定，商家有权维护自己的合法权益。
二、不建议起诉或难以胜诉的情形
顾客投诉内容属实但已退款：
- 如果顾客投诉的内容属实，如商品确实存在质量问题、商家服务不到位等，但商家已经按照顾客要求或法律规定进行了退款，此时顾客继续投诉可能是为了表达不满或寻求更多补偿。在这种情况下，商家起诉顾客可能难以获得法院支持，因为退款已经是对顾客损失的一种补偿。
证据不足：
- 起诉需充分证据支持主张。如果商家缺乏证明顾客欺诈或投诉内容不实的证据，如沟通记录、商品检测报告等，则难以证明顾客投诉行为的不合理性，法院可能驳回商家的诉讼请求。
三、起诉前的建议
优先沟通协商：
- 在考虑起诉前，商家应先与顾客进行沟通，尝试了解顾客投诉的具体原因和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于节省时间、精力和成本，同时维护商业声誉和客户关系。
评估诉讼成本与收益：
- 起诉涉及时间、金钱和精力投入。商家应权衡诉讼成本与预期收益，确保诉讼具有经济性和可行性。如果诉讼成本过高或预期收益不明确，商家可以考虑其他解决方式。
收集并整理证据：
- 如果商家决定起诉顾客，应全面收集并整理相关证据，如退款凭证、沟通记录、商品检测报告等。这些证据将有助于证明商家的主张和反驳顾客的投诉。
总结来看，顾客的钱已经退了还投诉，商家在特定情况下是可以起诉的。但起诉前应优先考虑沟通协商，并评估诉讼成本与收益。同时，商家应确保掌握充分证据以支持自己的主张。如果你作为商家遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。