财务私自虚开发票是一种严重的违法行为，它不仅违反了税收法律法规，还可能触犯刑法，具体来说，这种行为主要涉嫌以下几种违法情形：

首先，我们要明确虚开发票行为的定义。虚开发票，指的是在没有真实交易或服务的情况下，开具与实际经营业务情况不符的发票。这种行为破坏了正常的税收征管秩序，损害了国家的税收利益。

针对您提到的财务私自虚开发票，这种行为可能涉及以下几种具体的虚开发票类型：

1. 为他人虚开发票：

   • 如果财务人员在没有真实交易的情况下，应他人要求开具了与实际经营业务情况不符的发票，这就构成了为他人虚开发票的行为。这种行为通常是为了帮助他人逃避税务监管或骗取国家财税优惠政策。

2. 为自己虚开发票：

   • 财务人员也可能出于虚增成本、减少应纳税额以偷逃税款，或虚构销售收入以制造经营状况良好的假象等目的，在没有真实交易的情况下给自己开具发票。这种行为同样属于虚开发票的范畴。

3. 让他人为自己虚开发票：

   • 如果财务人员主动寻求其他企业或个人为其开具与实际经营业务情况不符的发票，用于财务核算和税务处理，以降低税负或冲减利润少缴税，这也构成了虚开发票的行为。

4. 介绍他人虚开发票：

   • 财务人员还可能利用自己的信息或关系网络，在虚开发票的双方之间牵线搭桥，促成虚开发票行为的发生，并从中谋取利益。这种行为同样属于违法范畴。

虚开发票行为不仅违反了《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，还触犯了《中华人民共和国刑法》第二百零五条关于虚开发票罪的规定。根据该法条，上述四种虚开发票行为都属于虚开发票罪的范畴，且根据情节轻重不同，将分别处以不同的刑罚和罚金。情节严重的，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等严厉的法律制裁。

因此，我强烈建议财务人员严格遵守税收法律法规，不得进行任何形式的虚开发票行为。同时，企业也应加强内部管理，建立健全的财务制度和审计机制，防止财务人员利用职务之便进行违法操作。如果发现任何虚开发票的行为，应立即向税务机关举报，以维护正常的税收征管秩序和国家的税收利益。