在起诉离婚的过程中，如果遇到法院不立案的情况，特别是您提到的对方可能动用关系导致的问题，您不必过于焦虑，可以按照以下步骤来冷静应对和处理：

一、明确不立案原因并获取书面通知

首先，您需要主动联系法院的立案庭，详细了解不立案的具体原因。法院通常会以书面或口头形式告知不予受理的理由，这些理由可能包括材料不齐、管辖错误、不符合起诉条件等。为了确保后续处理的准确性和有据可查，您应尽可能要求法院出具不予受理的裁定书，并仔细阅读裁定书上记载的具体原因和法律依据。

特别提醒：如果怀疑存在对方动用关系导致不立案的情况，您可以在与法院沟通时，委婉但坚定地表达您的疑虑，并要求法院给出公正、透明的处理。

二、根据具体原因采取针对性措施

1. 材料不齐：

   • 如果是因为材料不齐导致的不立案，您需要按照法院的要求，逐一补齐所需材料，如身份证、结婚证复印件、符合规范的起诉状等。
   • 在规定时间内将补齐的材料重新提交给法院，并与法院工作人员确认材料是否完整、符合要求。

2. 管辖错误：

   • 如果是因为管辖错误导致的不立案，您需要根据法律规定，确定正确的管辖法院。离婚诉讼一般由被告住所地或经常居住地法院管辖。
   • 向有管辖权的法院重新提交起诉材料，进行立案。如果之前已经缴纳了诉讼费，您可以咨询新立案法院关于诉讼费的处理方式。

3. 不符合起诉条件：

   • 如果是因为不符合法定离婚情形而不立案，您需要考虑是否有新证据能证明夫妻感情确已破裂，如分居满两年的证据等。
   • 对于其他不符合起诉条件的情况，如女方在特殊保护期内（怀孕期间、分娩后一年内或终止妊娠后六个月内）男方提出离婚的情况，您需要等待符合条件后再行起诉，并注意保存相关证据和材料。

三、寻求其他救济途径

1. 向上级法院投诉：

   • 如果您认为法院不立案的决定不合理，且通过沟通未能解决问题，您可以向上一级人民法院投诉，请求其对下级法院的立案工作进行监督和处理。

2. 申请再审或申诉：

   • 如果您对不予受理的裁定不服，您可以在规定期限内向上一级人民法院申请再审或申诉。您需要提交再审申请书或申诉书及相关证据材料，阐述您不服裁定的理由和事实依据。

四、保持冷静，积极寻求专业帮助

在整个过程中，您需要保持冷静和理性，遵循法律程序，积极维护自己的合法权益。同时，考虑到法律程序的复杂性和专业性，我建议您寻求专业律师的帮助。律师不仅能帮助您分析案情、准备材料，还能提供有效的法律策略，提高解决问题的效率和成功率。

最后：面对起诉离婚法院不立案的情况，特别是当您怀疑存在不公正因素时，您需要明确原因、采取针对性措施，并在必要时寻求上级法院的监督和专业律师的帮助。请相信，法律是公正的，您的权益一定会得到有效维护。