面对顾客以不开发票为由不付钱的情况，作为商家或服务提供者，您可以采取以下清晰、详细且有深度的处理步骤来维护自身权益并妥善解决问题：
一、与顾客友好协商
明确发票的重要性：
- 首先，向顾客解释发票不仅是财务报销的凭证，也是消费者权益的保障，同时是商家合法经营和纳税的证明。
- 引用《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，说明消费者在购买商品或接受服务时有权取得发票。
提出解决方案：
- 如果顾客因特殊原因暂时无法接受发票（如未携带身份证等），可以协商在后续时间内补开发票。
- 确保与顾客达成书面或口头的补开协议，并留下顾客的联系方式以便跟进。
二、向相关部门寻求帮助
向税务部门举报：
- 如果顾客坚持不开发票且不付钱，您可以考虑向当地税务部门举报。
- 拨打12366纳税服务热线或前往税务机关办税服务厅，提供详细的消费信息（时间、地点、金额）和顾客信息（如可能提供），以便税务部门介入调查。
- 税务部门将根据法律规定对商家（在此情况下为要求开票的一方，但实际操作中可能是向税务部门反映顾客的不合理要求）或相关情况进行处理，并可能对违规行为进行处罚。不过，此步骤更多是针对商家不主动开票的情况，对于顾客拒绝开票付钱，主要是作为商家表明自身合规立场的方式。
寻求消费者协会协助：
- 您可以联系当地的消费者协会，说明情况并请求协助。
- 消费者协会可以提供咨询、调解等服务，帮助您与顾客沟通并尝试达成和解。
三、考虑法律途径
发送正式函件：
- 在协商无果且情况较为严重的情况下，您可以考虑委托律师或法律专业人士向顾客发送正式函件。
- 函件中应明确说明您的诉求（如要求顾客付钱并接受发票），以及如果顾客不配合将采取的法律措施。
提起民事诉讼：
- 如果顾客仍然拒绝付钱且不接受发票，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的诉求，如消费合同、支付记录、沟通记录等。
- 法院将根据法律规定和事实情况作出判决，要求顾客履行付款义务并可能承担违约责任。
四、保留证据与预防措施
保留所有相关证据：
- 在处理过程中，务必保留所有与顾客的沟通记录、消费凭证、支付记录等证据。
- 这些证据将在后续协商、投诉或诉讼过程中发挥重要作用。
加强内部管理：
- 确保您的店铺或服务场所具备完善的发票开具流程和管理制度。
- 培训员工了解发票的重要性及开具流程，避免因操作不当导致类似问题再次发生。
提前告知顾客：
- 在消费前或服务提供前，明确告知顾客发票的开具政策和流程。
- 这样可以在一定程度上预防因发票问题导致的纠纷。
综上所述，面对顾客以不开发票为由不付钱的情况，您应首先尝试与顾客友好协商，寻求解决方案；如果协商无果，可以向相关部门寻求帮助或考虑法律途径；同时，务必保留所有相关证据并加强内部管理以预防类似问题的再次发生。