首先，关于手腕骨折但没住院能否做工伤鉴定的问题：

1. 能做工伤鉴定：工伤鉴定并不完全依赖于是否住院。根据《工伤保险条例》及相关规定，只要职工在工作过程中因工作原因受到事故伤害，且该伤害被认定为工伤，那么就有权进行工伤鉴定。手腕骨折，无论是否住院，只要符合工伤认定的条件，都可以申请工伤鉴定。工伤鉴定主要是评估工伤对职工身体功能的影响程度，以确定伤残等级和相应的赔偿标准。

接下来，关于工伤鉴定后公司是否会跟员工解除劳动关系的问题：

这并不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 公司无权单方面解除：如果工伤鉴定结果显示职工的伤残等级较高，且该伤残对职工的工作能力产生了较大影响，那么根据《劳动合同法》及相关规定，公司通常无权单方面解除与职工的劳动关系。相反，公司可能需要为职工提供相应的工伤待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。

2. 特定情况下可能解除：然而，如果工伤鉴定结果显示职工的伤残等级较低，且该伤残对职工的工作能力影响较小，或者职工在工伤后无法胜任原工作，且经过培训或调整工作岗位后仍无法胜任，那么在这种情况下，公司可能会根据《劳动合同法》的相关规定，与职工协商解除劳动关系，并支付相应的经济补偿。但需要注意的是，这种解除必须是在合法、合规的前提下进行，且需要遵循一定的程序。

3. 违法解除需承担责任：如果公司违反法律规定，单方面解除与工伤职工的劳动关系，那么职工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

建议：

• 在发生工伤后，职工应及时向公司报告，并尽快进行工伤认定和工伤鉴定。
• 在与公司沟通时，职工应了解自己的权益和法律规定，避免被公司误导或欺骗。
• 如果公司提出解除劳动关系，职工应仔细审查解除的合法性和合规性，并考虑是否接受公司的提议。如果职工认为公司的解除行为违法或不合理，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

如果有任何关于工伤鉴定、劳动关系解除或其他劳动法律问题的疑问，可以直接向我咨询。