总经理没有任命书，其审批的费用报销是否有效，需分情况讨论：

1. 公司内部规定与授权情况：

   • 若公司有明确规定：即公司章程、内部管理制度或相关授权文件中明确规定了总经理的审批权限和流程，且这些规定并未要求总经理必须持有任命书才能行使审批权，那么总经理在没有任命书的情况下审批的费用报销，只要符合公司内部规定和流程，通常是有效的。因为任命书更多是形式上的确认，而实际审批权可能已通过其他方式（如公司决议、授权书等）授予总经理。
   • 若公司无明确规定或规定模糊：此时，总经理的审批权可能存在争议。如果公司内部没有明确规定总经理的审批权限，或者规定中未明确提及任命书作为审批的前提条件，那么总经理在没有任命书的情况下审批的费用报销，其有效性可能取决于公司实际执行中的惯例、其他高级管理人员的认可情况，或是后续公司对总经理权限的追认。

2. 相对方（如报销人）的合理信赖：

   • 从保护交易安全和相对方合理信赖的角度出发，如果报销人基于对总经理职位的合理信赖（如总经理实际履行着总经理的职责，且公司其他成员也认可其地位）而提交了费用报销，并得到了总经理的审批，那么在没有其他相反证据的情况下，这种审批行为可能被视为有效。因为相对方没有义务去核实总经理是否持有任命书，其合理信赖应受到保护。

3. 法律后果与风险防范：

   • 对于公司而言：如果总经理在没有任命书的情况下审批了费用报销，且后续公司认为这种审批行为无效，那么公司可能需要承担因拒绝支付报销费用而引发的劳动争议或合同纠纷风险。因此，公司应尽快明确总经理的审批权限和流程，并确保相关文件的完备性。
   • 对于总经理而言：如果其审批行为被认定为无效，可能会面临被公司追究责任的风险。因此，总经理在行使审批权时，应确保自己符合公司内部规定和法律法规的要求。
   • 风险防范建议：为避免类似纠纷的发生，公司应完善内部管理制度，明确各级管理人员的审批权限和流程；同时，总经理在行使审批权时，也应确保自己持有有效的授权文件或符合公司内部规定。

总结与建议：总经理没有任命书时其审批的费用报销是否有效，并没有一个绝对的答案，而是取决于公司内部规定、相对方的合理信赖以及法律后果的考量。在实际操作中，建议公司完善相关管理制度，明确审批权限和流程；同时，总经理在行使审批权时也应谨慎行事，确保自己符合相关规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。