结论前置：在家发病坚持上岗后死亡，是否算工伤需根据具体情况判断，关键在于发病与工作的关联性、发病时间地点以及抢救时间是否符合法律规定。
一、核心判定标准
发病与工作的关联性：
- 若职工在家发病，但该疾病与工作内容存在直接因果关系（如因长期工作劳累导致的心脑血管疾病突发），且发病后坚持上岗，这可能成为认定工伤的一个考量因素。然而，仅凭这一点并不足以直接认定工伤，还需结合其他条件。
发病时间与地点：
- 工伤认定强调“工作时间”和“工作岗位”。若职工在家发病，即使坚持上岗，但发病地点并非工作岗位，这在一定程度上削弱了工伤认定的可能性。不过，如果发病后迅速返回工作岗位并继续工作，直至病情恶化死亡，这种情况可能更接近于工伤认定的情形。
抢救时间：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项规定，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若职工在家发病后坚持上岗，并在工作岗位上病情恶化，从医疗机构初次诊断时间起算，若在48小时内经抢救无效死亡，则符合工伤认定的时间条件。
二、具体情形分析
在家发病，坚持上岗后在工作岗位上死亡：
- 若职工在家发病，但迅速返回工作岗位并继续工作，直至病情恶化在工作岗位上死亡，且从医疗机构初次诊断时间起算在48小时内，这种情况可能被认定为工伤。但需注意，发病地点并非工作岗位，这可能成为认定过程中的一个争议点。
在家发病，坚持上岗后未在工作岗位上死亡：
- 若职工在家发病后坚持上岗，但并未在工作岗位上死亡，而是下班后或在其他地点死亡，即使时间在48小时之内，也不符合工伤认定的条件。因为这种情况下，职工并未在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或经抢救无效死亡。
三、特殊情形的考虑
证明发病与工作直接相关：
- 若能证明职工在家发病是因为工作原因直接导致，如长期工作劳累、工作环境恶劣等，且发病后坚持上岗并导致病情恶化死亡，这种情况可能通过申请工伤认定并经相关部门调查核实后认定为工伤。但需提供充分的证据支持，如医院的诊断记录、病历、工作日志、同事证言等。
抢救时间的合理性：
- 若职工在家发病后坚持上岗，并在工作岗位上病情恶化，但抢救时间超过48小时，则通常不被认定为工伤。然而，如果存在特殊情况，如抢救过程中因医疗条件限制需要转院治疗等，导致抢救时间延长，这种情况可能需要根据具体情况进行综合判断。
四、建议与指导
及时申请工伤认定：
- 若家属对是否属于工伤存在疑问，应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。包括医院的诊断记录、病历、工作日志、同事证言等，以证明疾病发作与工作环境或工作强度之间的关联。
加强员工健康管理：
- 用人单位应加强员工健康管理和安全教育，预防类似事件的发生。为员工提供必要的医疗保障和救助措施，如定期组织体检、提供急救设备等。
咨询专业律师：
- 若遇到复杂的法律问题，如工伤认定的争议、证据的收集与提交等，家属应及时咨询专业律师，以了解具体的法律权益和可能的救济途径。
法律依据：《工伤保险条例》第十五条 职工有下列情形之一的，视同工伤：
(一)在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
(二)在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
(三)职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
综上所述，在家发病坚持上岗后死亡是否算工伤，需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。家属和用人单位应充分了解相关法律法规和政策规定，以便在面临此类问题时能够做出正确的应对和处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。